viernes, 24 de octubre de 2014

Práctica de PERT en un Proyecto. Uso de Probabilidades - II

Respuestas. a) La duración calculada del proyecto es de 15 semanas en promedio. 
b) El programa muestra los tiempos más tempranos y más tardes de iniciación y finalización de las actividades. Estos tiempos deben ser trasladados a fechas calendarios. Si la fecha de iniciación más temprana de la actividad A es cero, esto indica que debe ser iniciada como muy temprano en la fecha fijada para empezar el programa de entrenamiento. 
Por ejemplo, el 14 de Abril. De allí en adelante las demás fechas se calculan a partir del 14 de abril. La holgura representa la cantidad de tiempo que una actividad no crítica se puede retrasar a partir de su fecha de iniciación más temprano. Así, por ejemplo, la actividad C puede retrasarse 1 semana contada a partir del 14 de Abril que es la fecha más temprano en que ella podía iniciarse. 
c) Las actividades críticas se han señalado con líneas rojas (ó diferentes a las actividades no críticas) sobre la Red. Igualmente lo muestra, en forma separada, el resultado con el programa QSB. Hay un solo camino crítico conformado por las actividades A,B,G, H y la I. Por lo tanto, las actividades críticas son A, B, G, H, I. d) Varianza única del proyecto: V = VA + VB + VG + VH + VI
e) Si se desea una probabilidad de 0.99 de que el proyecto se ejecute a tiempo, entonces debe empezar 17.4 semanas antes.
f) Esto es así porque el camino critico es el más largo camino en el proyecto y generalmente tiene la más baja probabilidad de completarse en el tiempo deseado. Los caminos no críticos tendrían una más alta probabilidad de ser terminados a tiempo. Puede ser bueno considerar el cálculo de la probabilidad para un camino no critico, si las actividades tienen poca holgura, si el tiempo de ejecución del proyecto por ese camino es casi igual al que se obtiene en el camino critico o si las actividades de ese camino tienen varianzas relativamente altas. Cuando todas estas situaciones ocurren, el camino no crítico puede tener una probabilidad de ser terminado a tiempo, que es menor que la del camino crítico. 
NOTA: Las tablas PERT de probabilidades se incorporan, como anexo, al final del texto en las páginas 135 y 136. A continuación se presenta la solución utilizada para responder las preguntas. Se le asignó el nombre “VENTAS” al archivo de computadora usado para el proyecto.

jueves, 23 de octubre de 2014

Práctica de PERT en un Proyecto. Uso de Probabilidades - I

PROYECTO 1 

Usted está encargado de planificar y coordinar el programa de entrenamiento de la gerencia de ventas en su empresa. Las actividades que ha listado para este proyecto son las siguientes:
Continúe usando PERT: 
a) ¿Cuál es la duración calculada del proyecto? 
b) Explique el programa de actividades obtenido en la etapa de programación. 
c) ¿Cuáles son las actividades críticas? Señálelas claramente sobre la Red. 
d) Calcule la probabilidad de que el proyecto sea concluido en 12 semanas. 
e) Si desea una probabilidad de 0.99 de que el proyecto se ejecute a tiempo, cuan lejos de la fecha calculada de ejecución debe empezar a trabajar en el proyecto. 
f) ¿Por qué el cálculo de la probabilidad de que el proyecto se termine a tiempo está basado en el análisis del camino crítico? ¿En qué caso, si hay alguno, sería deseable calcula esa probabilidad para un camino no critico?
Para trabajar con estos tiempos debe calcularse un tiempo promedio que se considera fijo (7) para la elaboración de los programas de tiempo.
RED del Proyecto.

miércoles, 22 de octubre de 2014

Consideraciones acerca de Probabilidad en PERT-CPM

Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la teoría 
1. PERT probabilístico usa tres estimados de tiempo en la ejecución de las actividades para obtener información básica acerca de sus distribuciones de probabilidad. 
2. El tiempo más probable estimado denotado por la letra m, es el estimado más realista para la moda de la distribución (el punto más alto de la distribución), es el tiempo que se obtiene con mas frecuencia, el que más se observa en la distribución.. 
3. El tiempo optimista estimado, denotado por la letra a, es un tiempo no muy probable, pero posible para la ejecución de la actividad si todo marcha muy bien. Es un estimado esencialmente del límite inferior de la distribución de probabilidad. 
4. El tiempo pesimista, denotado por la letra b, es un estimado esencialmente del límite superior de la distribución de probabilidad. Es un tiempo de ejecución de la actividad que es posible si se presentan todos los inconvenientes relacionados con esa actividad. 
5. La distribución de tiempo para cada actividad es (al menos aproximadamente) una distribución Beta. Bajo esa asunción el tiempo promedio de ejecución de una actividad es calculado como:
6. La Varianza de cada actividad será, bajo es misma asunción, es la siguiente:
7. Usando el tiempo promedio esperado como un tiempo fijo, se procede con los cálculos regulares para determinar los programas de tiempos y la duración del proyecto. 
8. La suma de los tiempos promedios esperados de las actividades del camino crítico proporciona el tiempo promedio esperado para el proyecto. 
9. La distribución de probabilidad del tiempo de ejecución del proyecto es (al menos aproximadamente) una distribución normal. Esto tiene su base en el Teorema del Límite Central de la Teoría de Probabilidad. 
10. La Varianza del proyecto es igual a la suma de las varianzas de las actividades críticas del camino crítico. Si existe más de un camino crítico existirá mas de una Varianza. Esta fórmula de cálculo de la Varianza se basa en que los tiempos de ejecución de las actividades son independientes. 
11. Con la distribución normal del tiempo de ejecución de un proyecto y cantidad de desviaciones estándar calculadas, se puede determinar, en la tabla normal, la probabilidad de ejecución del proyecto para una fecha determinada.
12. La variable
Permite determinar la cantidad de Desviaciones Estándar existentes entre el promedio de tiempo calculado y un tiempo deseado cualquiera.

martes, 21 de octubre de 2014

Aceleración del Tiempo de Duración de un Proyecto utilizando el Computador - III

Solución del Modelo.
Puede observar las actividades que han sido aceleradas, y los montos en que han sido aceleradas. Esto se muestra en ACELERACIÓN ( J), donde j = A, B, C, D, E, F, G. ACELERACION fue el nombre dado en la entrada de datos del modelo a la cantidad de tiempo a acelerar. 
La actividad A se aceleró en 2 unidades de tiempo, las actividades C, F y G se aceleraron en 1 unidad de tiempo. Este es el mismo resultado que se obtuvo con el procedimiento manual. El costo mínimo de la aceleración es de 16 unidades monetarias, y se muestra en “Objective value”.

viernes, 17 de octubre de 2014

Aceleración del Tiempo de Duración de un Proyecto utilizando el Computador - II

Los resultados con QSB muestran también los caminos críticos que resultan con la aceleración de 4 días efectuada al proyecto.
Se observan 4 caminos críticos paralelos. En cualquiera de ellos la suma de los tiempos de sus actividades es de 21. Estas secuencias de actividades constituyen las secuencias de mayor duración en el proyecto y por lo tanto determinan su duración mínima.
USO DEL PROGRAMA LINGO Introducción de datos del modelo
En la solución obtenida se han eliminado algunos valores que no interesan para los resultados.

jueves, 16 de octubre de 2014

Aceleración del Tiempo de Duración de un Proyecto utilizando el Computador - I

Utilizando cualquiera de los programas comerciales, disponibles para usar en computadora, que permiten la aceleración del tiempo de duración calculado para un proyecto, puede lograr los mismos resultados que obtuvo manualmente. Se ilustra a continuación este proceso de aceleración realizado en el mismo proyecto del ejemplo. En este caso utilizaremos el programa QSB y el programa LINGO El programa QSB requiere la información acerca de costos acelerados y normales de las actividades, conjuntamente con los tiempos normales y acelerados. Proporciona los incrementos en los costos por cada actividad acelerada, hasta lograr un monto de aceleración pre-establecido y el costo directo total. Muestra también el nuevo, o los nuevos caminos críticos. El programa LINGO requiere la información del valor de la pendiente de costo. Proporciona los costos totales mínimos de aceleración. Es decir, permite calcular la aceleración de un proyecto con el menor costo posible. 
USO DEL PROGRAMA QSB
Este resultado informa que para reducir en 4 unidades de tiempo el proyecto (To reduce 4 time units) debe acelerar, o reducir, el tiempo de ejecución de la actividad A en 2 días, lo que conlleva a un incremento de 8 unidades en los costos. (Crash activity A 2 time unit(s) New duration = 8 Incremental cost = 8) Similar información presenta para las actividades C, F y G que han sido aceleradas en 1 unidad de tiempo cada uno y muestra los costos de aceleración en los cuales se ha incurrido. Un costo de 3 para la actividad C, un costo de 1 para la actividad F y un costo de 4 para la actividad G. En total los costos de aceleración suman 16. Esta es la cantidad obtenida con el procedimiento manual realizado inicialmente..

miércoles, 15 de octubre de 2014

Método de Inspección aplicado al proyecto planteado:

El camino crítico se ha determinado con las actividades críticas A, C, D, E, F, G. Entre los eventos 4 y 7 hay caminos críticos paralelos. Esto se debe tener en consideración. La pendiente de costo, o costo de aceleración por día, ha sido calculada con la información necesaria para hacerlo y se indican en la tabla de actividades, para cada una de ellas. Se acelera la actividad crítica con menor pendiente de costo. En este caso resulta ser la actividad F, pero como se encuentra en caminos críticos paralelos, se tendría que acelerar otra actividad del camino paralelo, ocasionando mayores costos diarios. Seguimos con la G que solo tiene un día para acelerarlo, en comparación a la actividad A. La actividad G se acelera al máximo, en este caso 1 día, llevándola a 4 días de ejecución. El costo total, con aceleración, se reduce a: 5 (24) + 4 = 124 Verificado que el camino crítico sigue siendo el mismo, aceleramos la actividad A en una unidad de tiempo. Incluyendo el costo de 4 por día de reducción de la actividad A. 
Esto resulta en un costo total igual a: 5(23) + 8 = 123 Sin embargo la actividad A no puede llevarse a su máxima aceleración, reduciéndola a 7 días. Cuando A se acelera a 8 días la actividad B llega a ser también crítica resultando un nuevo camino crítico paralelo y cualquier reducción sola de A no reduciría la duración del proyecto. (Resulta más costoso acelerar la A y la B conjuntamente, pues tal aceleración ocasionaría un costo de 6 en total, mayor que el costo indirecto de 5 unidades diarias). Por lo tanto, se reduce la actividad A hasta 8 días con un costo total del proyecto igual a: 5(22) + 12 = 122 Verificado que hay ahora un nuevo camino crítico se procede entonces a revisar las actividades críticas C, D, E y F. Estas actividades están en caminos críticos paralelos, entre los eventos 4 y 7. Por lo tanto se debe acelerar una actividad en el camino que va a través de los eventos 4, 5 y 7 y otra actividad en el camino señalado por los eventos 4, 6 y 7. Se examinan, entonces, todas las combinaciones posibles:
Puede observarse que la combinación de C y F es la única que reduce los costos. Reduciendo la actividad C y F en un día ocasiona un costo total de: 5(21) + 16 = 121 Este costo es considerando el enfoque de aceleración, considerando los costos indirectos más los costos de aceleración. En conclusión, la duración óptima del proyecto, en términos de aceleración, es de 21 días y el costo es de 121 unidades monetarias. Los costos de aceleración mínimos son de 16 unidades monetarias. En proyectos grandes, este proceso realizado manualmente resulta engorroso, ineficiente y costoso.