domingo, 21 de septiembre de 2014

Ejemplo 3. Problema en un sistema de subasta de tierras. - II

b) Solución del Modelo con el Programa QSB. Este programa fue creado para solucionar modelos lineales de transporte. Permite seleccionar el método para encontrar la solución inicial. En este caso particular, se seleccionó el método VAM. Los resultados obtenidos los muestra en un resumen (Summary of results). El nombre Terra le fue dado para efectos de guardarlo en el archivo. También puede mostrar los resultados en forma de Tabla de transporte. Ambos se presentan a continuación.
El programa QSB, ya instalado en la computadora, solicita la información para la introducción de datos a través de preguntas. Una vez completada la entrada del modelo, presenta opciones diversas incluyendo la de solucionar el modelo. La primera solución posible fue óptima. Por ello aparece señalando 0 iteraciones.
 Los resultados muestran los valores de las variables de decisión, el valor del objetivo y las variables duales. Los valores de las variables se observan en los espacios correspondientes a las celdas donde los orígenes: Lara, Cojedes y el origen ficticio “Dummy”, agregado por el programa, convergen con los destinos: C1,C2,C3. Estos son los nombres que se le han dado a los orígenes y destinos en el modelo a solucionar con este programa. 
Los datos de costos unitarios, cantidad total de tierras que se tiene disponible en los diferentes estados (oferta) y cantidad total de cantidad total de tierras que demanda cada consorcio, así como los costos unitarios se muestran en la tabla, conjuntamente con la solución.

sábado, 20 de septiembre de 2014

Ejemplo 3. Problema en un sistema de subasta de tierras. - I

Este problema es presentado en la sección A.1, ejemplo 3 de Formulación y Construcción de modelos de transporte. Es un problema de maximización y, como tal, ilustra casos de maximización con el uso de estos modelos. El modelo formulado se muestra al inicio del formato de resultados. La solución del modelo se presenta a continuación y es obtenida usando el programa LINDO, y el programa QSB. Esto permite ilustrar los mismos resultados en formatos diferentes. 
  a) Solución con el Programa LINDO.
El programa LINDO se usa para resolver modelos lineales generales. Puede solucionar también modelos de transporte. Se observa que el modelo planteado para su solución, es un Modelo de Transporte ya balanceado. En este problema la demanda supera a la oferta y se agrega un origen ficticio. Por lo tanto, debe incluir los orígenes o destinos ficticios donde sean necesarios. Resuelve el modelo en 10 iteraciones. Esto demuestra que realiza más trabajo que el algoritmo de transporte para obtener la solución. El algoritmo de transporte usado en QSB resuelve el modelo en la primera solución, usando el método VAM. Esta diferencia, cuando se trabaja en modelos pequeños, no es importante.

viernes, 19 de septiembre de 2014

Ejemplo 2. Problema en un Sistema de Publicidad. Part 3

También se muestran los costos subtotales de la publicidad, en las celdas D10, G10, J10 y M10, cuya suma determina el costo total de la publicidad. Si se desea calcular el valor de las variables duales, se colocan las fórmulas necesarias para obtenerlas y se leen los valores en el sitio seleccionado para ello. Pueden calcularse posteriormente seleccionando “advanced” y “dual” en el programa What´sBest. A continuación se presenta el modelo ya solucionado la en Hoja de Cálculo. Se ha permitido que el programa decida el algoritmo a utilizar.

INFORME de RESULTADOS. 

Solución.
Función Objetivo.- Los costos mínimos totales de esta publicidad tienen un monto de $1065 (multiplicado por cien). La cantidad de publicidad que se quiere tener disponible es igual a la cantidad que pueden elaborar las cuatro firmas existentes. Por lo tanto no existe holgura en las restricciones.

jueves, 18 de septiembre de 2014

Ejemplo 2. Problema en un Sistema de Publicidad. Part 2

Conceptualmente, la primera restricción de oferta, por ejemplo, puede leerla de la manera siguiente: Representa la suma de las unidades de publicidad a realizar en prensa elaboradas por la firma1 (X11), más las elaboradas por la firma2 (X12), más las elaboradas por la firma3 (X13), más las elaboradas por la firma4 (X14); esa suma debe ser menor o igual a la disponibilidad que quiere tener la empresa en el medio publicitario prensa, que es de 30 unidades de publicidad. 
La cuarta restricción de demanda puede leerla conceptualmente de la siguiente manera: Representa la suma de las unidades de publicidad elaboradas por la firma 4 para realizar en prensa (X41), en televisión (X42) y en radio (X43). Esa cantidad es mayor o igual a 20, que es la cantidad que demanda para elaborar la firma 4. En el modelo elaborado, la cantidad de unidades de publicidad que quiere tener disponibles la empresa y las que pueden elaborar las firmas no es igual. Por lo tanto, para la solución del modelo se debe incorporar un medio publicitario ficticio. La cantidad demandada por ese medio ficticio será de 10 unidades, es decir la cantidad en exceso de la demanda sobre la oferta. Debe recordarse que cada modelo debe ser para un período específico, en este caso de tres meses. Esto como se lo indica la teoría general de Programación Lineal de Transporte, aparte 6. 
a) Solución del Modelo con el programa What´sBest : El programa WHAT´s BEST elaborado por LINDO Systems para trabajar con el sistema operativo Windows, se usa para obtener la solución del modelo. Utiliza la hoja de cálculo que contiene los “solvers” o algoritmos de solución.. La forma en que fue elaborada la hoja de cálculo con la información del Modelo, antes de su solución, se muestra a continuación.
Al igual que en una tabla de transporte, los valores de las variables se leen en los espacios correspondientes a las celdas donde convergen los orígenes: Prensa, Televisión, Radio con los destinos F1, F2, F3, F4. 
El costo total (función objetivo), se muestra en la celda que se encuentra debajo de su nombre. Se muestran también todos los datos del modelo, incluidos costos unitarios, cantidad total de publicidad que se quiere disponible en los diferentes medios (oferta) y cantidad total de publicidad que puede elaborar cada firma (demanda).

miércoles, 17 de septiembre de 2014

Ejemplo 2. Problema en un Sistema de Publicidad. Part 1

Su empresa realiza la publicidad de sus productos con cuatro firmas que existen en el mercado: F1, F2, F3, y F4. Actualmente saca al mercado un nuevo producto y desea tener disponibles 30 unidades de publicidad en prensa, 15 en televisión, y 25 en radio, dentro de tres meses. Dado el tamaño de las firmas se espera que F1 pueda elaborar 15 unidades de publicidad en total, F2 puede elaborar 25 en total, F3 puede elaborar 10 en total y F4 puede elaborar 20 unidades de publicidad en total. Para determinar como realizar la publicidad al menor costo tiene las ofertas que presentaron esas firmas (en cientos de $ por unidad de publicidad) y que se presentan a continuación:
Formulación y Construcción del Modelo: Función Objetivo: Minimizar costos totales de la publicidad del producto que se realizará en tres medios publicitarios y será elaborada por 4 firmas existentes en el mercado. Variables de decisión: Xij
Donde, por ejemplo, 30X23 es el resultado de multiplicar el costo de cada unidad de publicidad en televisión (30), por la cantidad total (X21) elaborada por la firma que tiene ese costo, que es la firma 2. Representa el costo total de las unidades de publicidad para televisión elaboradas por la firma 2 Restricciones de Oferta: Tres restricciones de oferta correspondientes a las unidades de publicidad que quiere tener disponibles su empresa en los tres medios: 
Prensa, televisión y radio. Restricciones de Demanda: Cuatro restricciones de demanda correspondientes a las unidades de publicidad que puede elaborar cada una de las cuatro firmas y por lo tanto, demanda su elaboración. Restricción de No- negatividad de las variables. Puede observar, tal como lo explica la teoría de programación lineal de transporte (aparte 19), que los orígenes y destinos en este modelo pueden ser usados indistintamente. En este caso se utilizaron los medios como orígenes y las firmas como destinos.

martes, 16 de septiembre de 2014

Práctica de solución de Modelos Lineales de Transporte con el computador. Part 3

Los resultados analizados se leen en LINGO en la forma siguiente: Las variables de decisión en la columna VARIABLE con el nombre de las Xij. Los valores de las variables se obtienen al lado de esos nombres, en la columna VALUE. El valor de la Función Objetivo se lee en “Objective Value” La holgura de las restricciones se presenta en la columna SLACK or SURPLUS al lado de la fila correspondiente a cada restricción. Estos valores se inician en la fila 2, correspondiendo la fila 1 a la función objetivo. A partir de la fila 2 presenta primero la holgura de las restricciones de oferta y luego presenta la de las restricciones de demanda. La única holgura mayor que cero, con valor de 3000 se lee en la columna correspondiente a la restricción 1. Esta restricción corresponde a la primera restricción de oferta. Se lee en la fila 2. 
INFORME DE RESULTADOS: Solución Óptima. El transporte óptimo del producto, que resulta de la solución, es el siguiente:
Función Objetivo:
Este transporte minimizará los costos totales de transporte a un monto total de 169000 unidades monetarias.
Holguras.
Del país 1 se transportan 6000 unidades del producto. Siendo 9000 unidades el total de su oferta, se concluye que le quedan disponibles, sin transportar por no existir demanda, 3000 unidades del producto. Esta cantidad representa la diferencia existente entre la totalidad de la oferta y la demanda del producto. Esta cantidad representa la única holgura que tiene valor mayor que cero.

lunes, 15 de septiembre de 2014

Práctica de solución de Modelos Lineales de Transporte con el computador. Part 2

Construidas las restricciones e incorporada la función Objetivo, el modelo formulado es el siguiente:
Introducción del modelo para su solución con el programa LINGO.

a) Solución del modelo con LINGO