lunes, 29 de septiembre de 2014

PERT- CPM - II

8. Programación es la fase equivalente, en el Análisis Cuantitativo, a la solución del modelo. En ella se calculan los tiempos de ocurrencia de los eventos, los tiempos más tempranos y más tardes de iniciación y finalización de las actividades. Se calculan las holguras de tiempo disponible y se aíslan las Actividades Críticas, con holgura cero, que conformarán el Camino Crítico de la Red. Todo ello se muestra en los Programas de Tiempos de Ocurrencia de Eventos y de Ejecución de Actividades. 
9. El Camino Crítico de una Red es un camino conformado por actividades en secuencia en la red. Dichas actividades tienen la mayor duración total de tiempos de ejecución. La importancia de una actividad crítica radica en el hecho de que su retraso en el tiempo programado para ejecutarla, retrasará todo el proyecto. 
10. La etapa de Control corresponde a la etapa de supervisión ejecutada en cualquier actividad administrativa. En PERT-CPM se realiza utilizando lo obtenido en etapas previas; es decir, el Diagrama de Flechas y el Programa de Tiempos de Ejecución de las Actividades. No puede planearse y programarse sin realizar la supervisión necesaria que garantice el cumplimiento de lo establecido. 
11. Un Diagrama de Flechas o Red del Proyecto o Modelo del Proyecto se elabora con los elementos siguientes: 
a) Arcos de flecha o segmentos continuos de línea ( ________ ), cada uno de los cuales representa a una única actividad del proyecto. 
b) Puntas de las flechas ( >) que representan la secuencia en que deben ser ejecutadas las actividades del proyecto. 
c) Nudos ( O ) circulares o nodos, que representan el momento o la fecha calendario en que han concluido las actividades que concurren a él, y pueden ser iniciadas las actividades siguientes en la secuencia establecida. Se les denomina “Eventos”. 
d) Actividades ficticias. Estas no consumen tiempo ni recursos; se representan con segmentos de línea entrecortada para diferenciarlas de las actividades reales ( --------- ) 
e) Numeración de eventos que debe ser progresiva y continua. Sobre la Red deben colocarse también los tiempos necesarios para ejecutar cada actividad. 
12. Las actividades ficticias se usan por las razones siguientes: 
a) Para evitar que dos o más actividades tengan el mismo Evento inicial y final y 
b) Para representar relaciones de precedencia que de otra manera no pueden ser representadas. Una red puede contener cualquier cantidad de actividades ficticias. Una red bien elaborada debe contener el mínimo necesario de este tipo de actividades. 
13. Las actividades del proyecto deben ejecutarse en un orden determinado y eso está representado en las relaciones de precedencia. Las precedencias son siempre precedencias directas. 
14. En PERT se asume que los tiempos de ejecución de las actividades son completamente independientes.

domingo, 28 de septiembre de 2014

PERT- CPM - I

Objetivo: Proponer fechas de iniciación y finalización para las actividades de un proyecto, de tal manera que éste se ejecute en el menor tiempo posible, mediante la aplicación de la teoría y práctica de la Técnica de PERT- CPM. 
  SECCION A. TÉCNICAS DE REDES. PERT-CPM 
A.1 Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la teoría de PERT-CPM 
  1. PERT y CPM son técnicas cuantitativas para manejar proyectos con el enfoque analítico de la investigación de operaciones. PERT corresponde a las siglas en inglés de: Técnicas de Revisión y Evaluación de Programas (Program Evaluation and Technique Review ) y CPM corresponde a siglas de: Método del Camino Crítico ( Crítical Path Method ). 
  2. PERT fue creado por una firma asesora de la marina norteamericana para el desarrollo del proyecto Polaris, no ejecutado con anterioridad. CPM fue desarrollado por los investigadores Du Pont y Sperry Rand para proyectos de construcción, que se han ejecutado siempre. De allí surgen diferencias iniciales que existieron en ambas técnicas. 
  3. PERT usa tiempos probabilísticos en proyectos que no se han ejecutado nunca o se han ejecutado pocas veces. CPM usa tiempos determinísticos o conocidos, debido a que proyectos similares se han ejecutado muchas veces. Pero ambas técnicas de manejo de proyectos tienen el mismo objetivo, que es ahorrar el mayor tiempo posible en la ejecución de un proyecto; es decir, son técnicas tiempo- orientadas. 
  4. Estas técnicas están incluidas dentro de las técnicas de Redes porque los modelos utilizados son REDES. Es decir, cada proyecto se representa con una red. 
  5. Ambas técnicas han sido usadas exitosamente en: a) Proyectos de construcción tales como edificios, autopistas, puentes, piscinas y casas, b) Instalación de nuevos sistemas en computadoras, c) Diseño y mercadeo de nuevos productos, d) Realización de fusiones en corporaciones, e) Construcción de barcos, f) Mudanzas de grandes empresas a otras localizaciones, g) Mantenimiento de grandes refinerías. 
  6. El manejo de un proyecto con PERT-CPM puede considerarse didácticamente dividido en tres fases: Planeamiento, Programación y Control. 
  7. Planeamiento es la fase en la cual se divide un proyecto en actividades; se establece el tiempo necesario para ejecutarlas, se determinan las relaciones de precedencia entre ellas y se concluye con la elaboración del modelo del proyecto llamado Diagrama de Flechas o Red del Proyecto. Por eso, la técnica está incluida dentro de las técnicas de redes.

viernes, 26 de septiembre de 2014

SECCION C. Análisis de Sensibilidad de la Solución Optima y Dualidad en Modelos Lineales de Transporte - IV

Ejemplo 3. Problema en un Sistema de Subasta de Tierras. Este modelo fue formulado y construido en la sección III.A.2, ejemplo 3. Su solución se obtiene en la sección III. B.2, ejemplo3. El programa QSB no proporciona Análisis de Sensibilidad de la Solución para modelos de Transporte. El programa LINDO proporciona el siguiente Análisis de Sensibilidad de la Solución. Los resultados del análisis de sensibilidad de la solución se leen en: “RANGES in wich the BASIS is UNCHANGED”, es decir, RANGOS dentro de los cuales la solución Básica no cambia. Se obtienen los rangos de los coeficientes de la función Objetivo en “Objective coefficients ranges”. Presenta los incrementos y decrecimientos permitidos en “allowable Increase” y allowable decrease” para el coeficiente actual o “current coef”. También se obtienen los rangos del lado derecho de las restricciones en “Right hand side ranges” , presentando los incrementos y decrecimientos permitidos para el lado derecho que tienen actualmente las restricciones. En ambos casos debe sumar los incrementos y restar los decrecimientos permitidos, para obtener los límites superior e inferior de los rangos respectivos. Las variables duales se leen en la columna correspondiente a “Dual price”, mostrando el valor de la primera variable dual, en la fila dos. La primera fila corresponde a la función Objetivo. En la solución proporcionada por el programa QSB se leen en los resultados mostrados en la Tabla final en la fila con el nombre Vj conteniendo las variables duales correspondientes a las restricciones de demanda y en la columna Ui con contenido de las variables duales correspondientes a las restricciones de oferta
INFORME DE RESULTADOS 
En el informe del Análisis de Sensibilidad de la solución, se presentan solamente los resultados para las situaciones cuando: a) Cambia un coeficiente de la Función Objetivo; b) Cambia un lado derecho de una restricción de oferta; c) Cambia un lado derecho de una restricción de Demanda. El informe de resultados para las variables duales se presentará para la variable dual de una sola restricción de oferta y para una de demanda. El análisis de sensibilidad de la solución cuando cambian los demás coeficientes y los demás lados derechos de restricciones, así como la interpretación de las demás variables duales, es similar.

jueves, 25 de septiembre de 2014

SECCION C. Análisis de Sensibilidad de la Solución Optima y Dualidad en Modelos Lineales de Transporte - III

Ejemplo 2. Problema en un Sistema de Publicidad Este modelo fue formulado y solucionado en la sección III.B.2, ejemplo 2 de la Práctica de Solución de Modelos de Transporte. El Análisis de Sensibilidad lo puede hacer directamente en la solución encontrada, sobre la hoja de cálculo del programa What´sBest. Efectúa cambios en algún elemento del modelo y lo resuelve de nuevo. Este proceso es sumamente rápido. Al hacerlo podrá observar los cambios efectuados a la solución básica previamente obtenida. Puede efectuar cambios en los costos unitarios de publicidad, en la cantidad de publicidad que se quiere disponible en los diferentes medios, o en la cantidad de publicidad que pueden elaborar las firmas. Al resolver nuevamente el modelo obtendrá los resultados rápidamente. En ellos podrá observar si la solución óptima o los costos óptimos han cambiado o no. Es decir, los efectos que ese cambio tiene sobre la solución básica encontrada.
En la hoja de calculo con la solución del modelo se observa el valor de la variable dual para la primera restricción de oferta tiene valor –10 e informa que por cada unidad de publicidad en que se incremente la cantidad, que se quiere tener disponible en Prensa, los costos totales de la publicidad disminuirán en 10. Esto es así siempre y cuando, esa unidad de publicidad extra esté realmente disponible. De igual modo se obtienen en la hoja de cálculo, los valores para todas las variables duales. Por ejemplo, la variable dual para la tercera restricción de demanda tiene valor 22 e informa que por cada unidad de publicidad en que se incremente la cantidad que puede elaborar la firma 3, los costos totales de la publicidad se incrementarán en 22, siempre y cuando esa unidad extra de publicidad sea realmente elaborada. Si desea verificar que las variables duales son efectivamente óptimas , puede construir la función Objetivo Dual del modelo y sustituir estos valores en ella. Si el valor de esa función es igual al valor de la función Objetivo original, se concluirá que son óptimas tanto la solución del modelo original como la del modelo dual.
El valor de la Función Objetivo original es de: 1065 Al ser iguales los valores de las dos funciones objetivo, original y dual, queda demostrado que ambas soluciones son óptimas para sus respectivos modelos.

miércoles, 24 de septiembre de 2014

SECCION C. Análisis de Sensibilidad de la Solución Optima y Dualidad en Modelos Lineales de Transporte - II

C.2 Práctica de Análisis de Sensibilidad y Dualidad en Modelos Lineales de Transporte. 
Ejemplo 1. 
Problema en un Sistema de Transporte. A continuación, se analizan los resultados para el modelo formulado y solucionado en la sección III. B.2, ejemplo 1, correspondiente a un problema en un sistema de transporte. El programa de computadora utilizado es LINGO. Este programa presenta los resultados en forma similar a los que presenta el programa LINDO. Los programas QSB y WHAT´sBEST no presentan análisis de sensibilidad. En el Programa WHAT´SBEST se permite hacer cambios en el modelo sobre la hoja de cálculo y al resolver nuevamente proporciona los efectos obtenidos sobre la solución óptima. En los modelos utilizados en la enseñanza toma sólo segundos de tiempo el proceso de resolver nuevamente el modelo. El análisis de sensibilidad de la solución en los resultados obtenidos con LINGO, se lee en: “RANGES in wich the BASIS is UNCHANGED”, es decir, RANGOS dentro de los cuales la solución Básica no cambia. Se lee para los rangos de los coeficientes de la función Objetivo en “Objective coefficients ranges”, donde presenta los incrementos y decrecimientos permitidos en “allowable Increase” y allowable decrease” para el coeficiente actual o “current coef”. También se lee para los rangos del lado derecho de las restricciones en “Right hand side ranges”, presentando los incrementos y decrecimientos permitidos para el lado derecho que tienen actualmente las restricciones. Las variables Duales se leen en la columna correspondiente a “Dual price”, mostrando el valor de la primera variable dual, en la fila dos. La primera fila corresponde a la función Objetivo.
INFORME DE RESULTADOS En el informe, del análisis de sensibilidad de la solución, se presentarán solamente los resultados para las siguientes situaciones: 
a) cambia un coeficiente de la Función Objetivo; 
b) cambia un lado derecho de una restricción de oferta; 
c) cambia un lado derecho de una restricción de Demanda. Al igual que en el programa LINDO, los límites inferior y superior de los rangos de variación que se obtienen en este análisis, deben calcularse sumando y restando los incrementos y decrecimientos permitidos, respectivamente. El informe de resultados para las variables duales se presentará para la variable dual de una sola restricción. El análisis de sensibilidad de la solución cuando cambian los demás coeficientes y los demás lados derechos de restricciones, así como la interpretación de las demás variables duales, es similar.

martes, 23 de septiembre de 2014

SECCION C. Análisis de Sensibilidad de la Solución Optima y Dualidad en Modelos Lineales de Transporte - I

Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la teoría de análisis de sensibilidad en Programación Lineal de Transporte 
  1. El Análisis de sensibilidad de la solución, así como los conceptos de teoría de Dualidad estudiados en Programación Lineal General, también se aplican en los modelos Lineales de Transporte. Se repasaran sólo algunos puntos.
  2. Cuando cambia un número (insumo del modelo, tal como un coeficiente o parámetro) o un lado derecho de una restricción, el análisis de sensibilidad de la solución muestra un rango de valores dentro de los cuales ese número puede cambiar sin cambiar la solución básica obtenida. 
  3. Cuando ocurren cambios en el número de variables (aparece una nueva restricción o cambian todos los coeficientes en el objetivo), el análisis de sensibilidad indicará el efecto que esto ocasiona sobre la solución básica. 
  4. Debe recordar que el análisis se refiere a la sensibilidad de la solución básica óptima, no a la sensibilidad de un coeficiente o de una restricción. 
  5. La Dualidad en Programación Lineal tiene su esencia en el hecho de existir dos modelos lineales, cuando se ha planteado sólo uno para resolver un problema específico. 
  6. El modelo Lineal asociado al Modelo Lineal Original o Principal se denomina Modelo Dual. Cuando se soluciona uno de ellos se obtiene al mismo tiempo la solución para el otro. 
  7. La solución del Modelo Dual provee información para la decisión que se tomará con la solución del modelo original. 
  8. Cada variable Dual informa en cuánto variará la función objetivo del modelo original por cada unidad en que se incremente el lado derecho de la restricción, del modelo original, a la que se refiere esa variable dual. Esto permite determinar la conveniencia o no de incrementar un determinado lado derecho de una restricción. 
  9. Los incrementos permitidos, en el lado derecho de las restricciones, los informará el rango dado por el análisis de sensibilidad de la solución cuando estos elementos cambian. Más allá de esos montos, la solución básica cambiará. 
  10. Las variables duales son válidas sólo para la respectiva solución básica óptima. Si la solución básica óptima cambia, las variables duales cambian. Sólo en un mínimo número de casos permanecen con sus valores.