viernes, 22 de agosto de 2014

EJEMPLO 2.

Una empresa vende su producto, a través de agentes vendedores, mediante visitas de venta a tres tipos de clientes: Comerciales, Industriales y Profesionales. Por cada visita de venta a un cliente comercial obtiene ingresos por ventas de $ 2.000, por cada visita a un cliente industrial obtiene $ 5.000 y por cada visita a un cliente Profesional obtiene $ 10.000 de ingreso por venta.
En el mes actual se dispone de 3.200 horas de los agentes vendedores para efectuar las visitas y de $ 10.000 para gastos de viáticos.
La administración no permite que más del 20% del tiempo para visitas de venta se dedique a visitar clientes comerciales, ni tampoco acepta que más de un 30% del presupuesto de viáticos sea utilizado en visitas a clientes profesionales.
Para visitar un Cliente Comercial se utilizan 5 horas, 8 para un Cliente Industrial y 11 para un Cliente Profesional.
Los gastos de viáticos por cada visita a cliente Comercial son de $ 10; $ 14 por cada visita a cliente Industrial y a $ 35 por cada visita a cliente Profesional. Se desea maximizar los ingresos de ventas.
Formulación y construcción del modelo:

Variables de Decisión: X1, X2 Y X3, representando visitas a realizar a clientes Comerciales, Industriales y Profesionales respectivamente.
Función Objetivo: Maximizar los ingresos de ventas.

Restricciones:

Restricción 1: Disponibilidad limitada de horas para realizar las visitas
Restricción 2: Disponibilidad limitada de $ para gastos de viáticos.
Restricción 3: Requerimiento de no más del 20% del tiempo para visitas a clientes comerciales.
Restricción 4: Requerimiento de no más del 30% del presupuesto para viáticos en visitas a clientes profesionales.
En la solución del modelo obtenida usando el programa LINDO en computadora, se presenta la construcción del modelo.
Nota: Si desea copiar el modelo, para que lo muestre junto con los resultados, debe utilizar los comandos necesarios señalados en el manual del programa.

jueves, 21 de agosto de 2014

Variables Duales:

Se leen en Lingo y en Lindo: en los espacios correspondientes a DUAL PRICES a partir de la fila (row) 2 correspondiente a la primera restricción.
Se lee en What´sBest: en “Variables duales” indicándose para cada restricción (R)
Se leen en QSB: en la columna “Opportunity Cost” y las filas con denominación S1, S2, S3, S4, S5
y A6. Observe que la variable dual correspondiente a la restricción de tipo >= se lee en la casilla correspondiente a la variable artificial usada en esa restricción.
La información sobre las variables duales dada es la siguiente: Para la primera restricción el valor 1.5 de la variable dual indica que los beneficios totales óptimos aumentarán en 1.5 unidades monetarias por cada minuto en que se incremente el máximo de minutos disponible actualmente en la máquina 1. Esto es siempre y cuando ese minuto adicional se utilice realmente. 
Por lo tanto, en ausencia de mayor información, sería conveniente incrementar este monto máximo disponible. El precio máximo que se estaría dispuesto a pagar sería de 1.5 unidades monetarias. El monto máximo en que se podría incrementar es 7440, pues más allá de ese monto la solución básica cambia y se tendría una situación diferente. Para la segunda restricción el valor 0 de la variable dual indica que los beneficios totales óptimos no variarán por cada minuto en que se incremente el máximo disponible actualmente. 
Por lo tanto, en ausencia de mayor información, sería indiferente incrementar este monto máximo disponible. El precio máximo que se estaría dispuesto a pagar por cada minuto adicional sería de 0 unidades monetarias. Para la tercera restricción el valor 3 de la variable dual indica que los beneficios totales óptimos se incrementarán en 3 unidades por cada componente 3 en que se incremente el máximo a producir actualmente. Esto es siempre y cuando ese componente adicional se produzca realmente Por lo tanto, en ausencia de mayor información, sería conveniente incrementar este monto máximo disponible. El precio máximo que se estaría dispuesto a pagar por cada componente 3 producido adicionalmente sería de 3 unidades monetarias. El monto máximo en que se puede incrementar es 900, pues más allá de ese monto la solución básica cambia y se tendría una situación diferente. Para la cuarta restricción el valor 0 de la variable dual indica que los beneficios totales óptimos no variarán por cada componente 1 en que se incremente el máximo a producir actualmente. 
Por lo tanto, en ausencia de mayor información, sería indiferente incrementar este monto máximo. El precio máximo que se estaría dispuesto a pagar por cada componente 1 adicional sería de 0 unidades monetarias. Para la quinta restricción el valor 0 de la variable dual indica que los beneficios totales óptimos no variarán por cada componente 2 en que se incremente el máximo a producir actualmente. Esto es siempre y cuando ese componente adicional se produzca realmente. 
Por lo tanto, en ausencia de mayor información, sería indiferente incrementar este monto máximo disponible. El precio máximo que se estaría dispuesto a pagar por cada componente 2 adicional sería de 0 unidades monetarias. Para la sexta restricción el valor -1 de la variable dual indica que los beneficios totales óptimos disminuirán en 1 unidad monetaria, por cada componente 1 en que se incremente el mínimo de componente 1 demandado actualmente. Por lo tanto, en ausencia de mayor información, no sería conveniente incrementar este monto máximo disponible.

miércoles, 20 de agosto de 2014

Análisis de Sensibilidad - II

b) Rangos para los lados derechos de las restricciones: (RHS) el análisis presenta la cantidad permitida de crecimiento y la cantidad de decrecimiento permitido para cada lado derecho de las restricciones. Para determinar el rango se debe sumar y restar, respectivamente, estas cantidades al lado derecho actual que tiene la restricción.
La cantidad máxima de horas disponibles en la máquina 1 puede variar entre 4400 y 7440 y la solución básica seguirá siendo la misma.
La cantidad máxima de horas disponibles en la máquina 2 puede variar entre 6300 e ¥ y la solución básica seguirá siendo la misma.
La cantidad máxima de componente 3 a fabricar puede variar entre 100 y 900 y la solución básica seguirá siendo la misma. 
La cantidad máxima de componente 1 a fabricar puede variar entre 600 e ¥ y la solución básica seguirá siendo la misma. 
La cantidad de máxima de componente 2 a fabricar puede variar entre 700 e ¥ y la solución básica seguirá siendo la misma. 
La cantidad mínima de componente 1 a fabricar para la demanda ya contratada puede variar entre 514.28 y 1000 y la solución básica seguirá siendo la misma. 
En el programa QSB se lee el resultado del análisis de sensibilidad, en las tablas correspondientes a análisis de sensibilidad para los coeficientes de las variables en la Función Objetivo (Sensitivity Analysis for OBJ Coefficients) y en la de análisis de sensibilidad para el lado derecho Right Hand Side). de las restricciones (Sensitivity Análisis for RHS). 
En ellas se presentan directamente los límites máximo y mínimo, para cada coeficiente y para cada lado derecho, en las columnas correspondientes a “Max. Cj” y “Min. Cj”, para los coeficientes. Se lee en las columnas “max.Bi” y “Min. Bi” para el lado derecho de las restricciones.

martes, 19 de agosto de 2014

Análisis de Sensibilidad - I

El Programa WHAT´sBEST no proporciona análisis de sensibilidad de la solución. Sin embargo, este análisis puede realizarse efectuando cambios en los elementos componentes del modelo. Seguidamente se procede a solucionarlo de nuevo para observar el efecto causado sobre la solución óptima. Se presenta este análisis con los resultados del programa LINDO. Los rangos de variación dentro de los cuales la Base no cambia (RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED) indica: 

a) Los rangos para los coeficientes (COEF) de las variables en la Función Objetivo, y b) Los rangos para los lados derechos de las restricciones. a) Rangos para los coeficientes (COEF) de las variables en la Función Objetivo: El análisis presenta la cantidad permitida de crecimiento y la cantidad de decrecimiento permitido para cada coeficiente. Para determinar el rango se debe sumar y restar, respectivamente, estas cantidades al coeficiente actual (CURRENT COEF). que tiene la variable. Se obtiene:
El beneficio que proporciona cada componente 1 producido y vendido puede variar entre - ¥ y 9. Dentro de ese rango la solución básica seguirá siendo la misma y el valor de las ganancias totales,ó Función Objetivo, puede variar dependiendo del valor que tome esa ganancia dentro de ese rango. Si cambia a 9 existiría además una solución óptima alterna. 
El beneficio que proporciona cada componente 2 producido y vendido puede variar entre 5.3334 y 9 y la solución básica seguirá siendo la misma. Dentro de ese rango el valor de las ganancias totales, Función Objetivo, puede variar dependiendo del valor que tome esa ganancia dentro de ese rango. Si cambia a 5.3334 ó a 9 existiría además una solución óptima alterna. 
El beneficio que proporciona cada componente 3 producido y vendido puede variar entre 6 e ¥ y la solución básica seguirá siendo la misma. Dentro de ese rango el valor de las ganancias totales, Función Objetivo, puede variar dependiendo del valor que tome esa ganancia dentro de ese rango. Si cambia a 6 existiría además una solución óptima alterna.

lunes, 18 de agosto de 2014

INFORME DE RESULTADOS:

Solución Óptima.

En cualquiera de los formatos de salida de datos puede leer la misma solución:
Fabricar 600 componentes 1, fabricar 700 componentes 2 y 200 componentes 3.
Para nombrar estas variables de decisión en los programas, pueden ser usadas diferentes denominaciones. En el manual de los programas se incluye más información al respecto. En este modelo, los nombres que se han colocado en cada programa se leen:
En Lingo: en la columna “VALUE” y las filas con los nombres C1, C2, y C3.
En Lindo: en la columna “VALUE” y las filas con denominación X1, X2, y X3.
En What´sBest: en las columnas C1,C2 y C3 y la fila CANTIDAD PRODUCIDA
En QSB: en la columna “Variables Names” y las filas con denominación X1, X2, y X3.
El número de iteraciones realizadas para llegar al óptimo depende del algoritmo de solución utilizado.

Función Objetivo:

Los Beneficios Máximos obtenidos por su producción y venta es de 10.800 unidades monetarias. (Recuerde que en los resultados se usa notación inglesa; cualquier cantidad colocada después del punto, es  un decimal).
Se lee en Lingo: en “Objective value”.
Se lee en Lindo: en “OBJECTIVE FUNCTION VALUE”
Se leen en QSB: en la tabla de resultados en la fila con texto “Maximum Value of the OBJ”
Se lee en What´sBest: en “BENEFICIO TOTAL”

Holguras:

Restricción 1: Holgura de valor cero. NO quedan minutos disponibles en la máquina 1. Se utiliza la totalidad máxima disponible de minutos en esa Máquina 1
Restricción 2: Holgura de valor 300. Queda un disponible de 300 minutos sin utilizar en la Máquina 2, con relación al total máximo establecido en la Máquina 2.
Restricción 3: Holgura de valor cero. No se deja de fabricar C3 con relación a la cantidad máxima establecida. Se fabrica el máximo establecido que se puede vender.
Restricción 4: Holgura de valor 400. No se fabrican 400 componentes 1 con relación al máximo que se puede vender. Se fabrican 600
Restricción 5: Holgura de valor 300. No se fabrican 300 componentes 2 con relación al máximo que se puede vender. Se fabrican 700.
Restricción 6: Holgura de valor cero. No se fabrica C1 por encima de la cantidad mínima demandada. Se fabrica el mínimo para cubrir la demanda ya contratada.
Se leen en Lingo y en Lindo en “SLACK or SURPLUS” a partir de la fila (row) 2 correspondiente a la primera restricción.
Se lee en What´sBest: en “cantidad en el óptimo” indicándose para cada restricción.
Se leen en QSB: en la columna “Variables Names” y las filas con denominación S1, S2, ......, S6.

domingo, 17 de agosto de 2014

EJEMPLO Part 4

d) Uso del Programa QSB
Solución del Modelo
A continuación aparece el informe de resultados para este modelo. Allí se indica el lugar o posición donde se lee cada valor señalado en dicho informe. Para los ejemplos posteriores no se repetirán estas explicaciones.

sábado, 16 de agosto de 2014

EJEMPLO Part 3

c) Uso del Programa WHAT´sBEST Introducción de datos del modelo
Solución del Modelo: