jueves, 30 de octubre de 2014

Practica de Modelos de Sistemas de Espera.

Sistema de Espera: Elementos componentes que lo definen y aspectos que presenta 

Sistema de Espera que se presenta en los sitios de comida rápida: 

Cada cliente que llega sería deseable atenderlo de inmediato, pero a veces llegan más clientes de los que puede atender el personal. Por lo tanto, se forman las colas, filas o líneas de espera. Si hay preocupación por la cantidad de tiempo de espera para servir a cada cliente debido a que los métodos actuales están resultando ineficientes, puede determinarse que hay que reducir los tiempos de servicio y mejorar el servicio. En una caja registradora un servidor toma la orden, calcula y dice cuánto es el monto a pagar, toma el dinero del cliente y llena la orden. 
Luego otro cliente es atendido por el servidor. Esto es el caso de un sistema donde existe una sola línea de espera con un servidor. (15) Para definir el proceso de llegadas (14) debe determinarse la distribución de probabilidad para el número de llegadas en un período de tiempo dado. En muchos sistemas de espera las llegadas ocurren en una forma aleatoria, una llegada es independiente de la otra. y no es posible saber cuando llegará un cliente. 
En esos casos se ha encontrado que la distribución probabilística Poisson provee una buena descripción del proceso de llegadas. En la práctica, se debe observar a las llegadas por períodos de tiempo durante varios días o semanas. Como segundo paso se debe aplicar la prueba estadística chi cuadrado para comprobar que, efectivamente, la distribución Poisson proporciona una aproximación razonable a la distribución de las llegadas observadas. 
Cada cliente que llega se une a la cola y espera para ser servido, la disciplina (16) que sigue en fila es de ser paciente. El tiempo de servicio (18) comienza en el momento en que se empieza a atender al cliente. Los tiempos de servicio son variables, raramente constantes, pues cada cliente ordena cosas y cantidades diferentes. También se ha determinado que en estos casos la distribución exponencial proporciona una buena aproximación de los tiempos de servicio en líneas de espera. 
En la práctica, se debe observar (lo mismo que para las llegadas) datos sobre los tiempos en que se sirve a cada cliente, por períodos de tiempo de varios días o semanas. 
Como segundo paso se debe aplicar la prueba estadística chi cuadrado para comprobar que, efectivamente, la Distribución Exponencial proporciona una aproximación razonable a la distribución de los tiempos de servicio observados.
Para describir la disciplina en el servicio (17) se debe definir la manera en que se seleccionan los clientes que van a recibir servicio. En estos sistemas de comida rápida, casi siempre, el primero que llega es el primero que se sirve. Al abrir el local de comida rápida, no hay clientes. Luego, las actividades del negocio, alcanzan un estado estable. 
El período inicial es el período transitorio. Este período finaliza cuando se alcanza el estado normal o estado permanente o estacionario de operación. De esta forma, se ha descrito un sistema de espera a través de sus aspectos. Estos sistemas se representan en los modelos de la Teoría de Colas y su solución proporciona las Características Operacionales de las líneas de espera en régimen permanente. 
Cada sistema es diferente. Aunque parecerían demasiados aspectos que deben cumplirse, para ser representados en un modelo, puede comprobarse que en cada sistema cada uno de estos aspectos, con particularidades específicas, están presentes. Los aspectos que presenta el sistema de Modelo M/M/1, el cual se estudiará a continuación, son los más comunes. Por eso se le llama también Modelo Popular

miércoles, 29 de octubre de 2014

TEORIA de COLAS - II

11. Describir el sistema de espera es importante para derivar el modelo que representa ese sistema. Los modelos derivados son del tipo estocásticos o probabilísticos, porque en los sistemas que ellos representan está presente el factor aleatorio. 
12. La descripción de un sistema implica analizar los siguientes aspectos: a) El proceso de llegada, b) La configuración de la fila. c) La disciplina en la fila, e) La disciplina en el servicio y f) El servicio. 
13. El proceso de llegadas se refiere al arribo de las unidades, que solicitan servicio, al sistema. Describir el proceso de llegada es definir si las unidades llegan de una fuente finita o infinita, si llegan en grupo o en unidades simples, si llegan de una fuente única o variada, si están controladas total o parcialmente, o no lo están; y finalmente como un punto muy importante, definir el tipo de distribución probabilística que tienen. 
14. La configuración de la fila se refiere a la forma que presenta la fila. Su descripción incluye: La definición del tipo de cola, si es física o conceptual, determinar el número de filas y definir si hay o no restricciones en el número de unidades. 
15. La disciplina en la fila de espera se refiere a la conducta que siguen las unidades al llegar al sistema. Su descripción implica definir la forma de comportamiento de la unidad, si el sistema está lleno y se rechaza a la unidad, si selecciona la fila aleatoriamente o la más corta, si es paciente y espera su servicio. 
16. La disciplina en el servicio se refiere a las políticas que aplica la unidad de servicio para seleccionar la unidad a la que se le prestará servicio. Su descripción implica determinar si la unidad entra aleatoriamente, si entra por prioridades, si la primera que entra es la primera que sale o si la última que entra es la primera que sale. 
17. El servicio está representado por las unidades que prestan servicio. Para describirlo debe determinarse si hay uno o varios servidores, si están en serie o en paralelo. Además, algo muy importante para la elaboración del modelo del sistema lo constituye la determinación de la distribución probabilística de los tiempos en que se presta el servicio. 
18. De todos estos aspectos, que se pueden determinar por observación, las distribuciones probabilísticas, de las llegadas y de los tiempos de servicio, deben ser objeto de comprobación estadística mediante el uso de la prueba chi cuadrado. Esta prueba permite determinar si distribuciones empíricas, observadas, se adaptan o no a determinadas distribuciones teóricas. 
19. Una vez descrito el sistema, el modelo que lo representa puede ser elaborado. 
20. La clasificación de los sistemas de espera se hace tomando en cuenta los aspectos señalados. La notación de Kendall descrita como X/Y/Z es una de las más usadas para la clasificación. El espacio X describe el proceso de llegada, Y describe el proceso de servicio y Z el número de servidores. 
21. En 1971 la Conferencia de estandarización de la notación en Teoría de Colas extendió la Notación de Kendall agregándole más términos.
22. La toma de decisiones, con técnicas cuantitativas, en los sistemas de espera, sigue el mismo esquema estudiado para el análisis cuantitativo. 
23. La solución del modelo de un sistema de espera puede realizarse mediante simulación o en forma analítica. Con la simulación, el investigador de operaciones realiza lo que en el laboratorio hace el científico, experimenta. Con la forma analítica, aplica matemática para la solución. 
24. La solución del modelo provee valores, llamados CARACTERISTICAS OPERACIONALES, que informan como está operando el sistema descrito. 
25. Las Características Operacionales, conjuntamente con valores obtenidos de las distribuciones probabilísticas o con información adicional, permiten tomar acción sobre los elementos componentes del sistema para efectuar cambios en el sistema.

martes, 28 de octubre de 2014

TEORIA de COLAS - I

Objetivo: Proponer, en forma cuantitativa, acciones o decisiones que mejoren la forma en que opera un específico sistema de espera, mediante la teoría y práctica de la Teoría de Colas. 

ESTUDIO DE LOS SISTEMAS DE ESPERA 

Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la Teoría de Colas 

1. La teoría de colas es un estudio de las líneas de espera, filas o colas. 
2. La teoría intenta estudiar las causas y remedios para el congestionamiento. Consecuentemente desarrolla modelos usando técnicas de procesos aleatorios. 
3. El objetivo es mejorar la forma en que operan los sistemas para hacerlos más eficientes. 
4. La teoría de colas se basa en que los procesos de llegada y tiempos de servicio, en los sistemas de espera, pueden ser descritos por apropiadas distribuciones probabilísticas. A partir de esas distribuciones se pueden derivar los modelas para esos sistemas. 
5. Los tiempos de servicio y el proceso de llegada son independientes en el sentido de que la duración del servicio no depende de cuando ocurra la llegada (ni los tiempos de llegada dependen de la duración del servicio), pero el proceso de servicio es dependiente del proceso de llegada, en el sentido de que no puede comenzar hasta que la llegada haya ocurrido 
6. Un sistema de espera está conformado por las unidades que llegan a recibir servicio (constituyendo las filas, colas o líneas de espera) y las unidades que prestan el servicio, que son los servidores. 
7. Una línea de espera se forma en cualquier parte en que la demanda de un servicio supera su capacidad. Esto ocurre siempre que los patrones de servicio (forma en que se presta el servicio) y los patrones de llegada (forma en ocurren las llegadas) son probabilísticas. 
8. Las unidades que llegan y las que prestan servicio tiene una amplia variedad de acepciones. 
9. Las unidades que llegan pueden ser personas, carros, cartas, aviones, barcos, llamadas telefónicas. Carros llegando a peajes, carros llegando a semáforos, etc. 
10. De la misma forma las unidades que prestan servicio pueden ser cajeros, secretarias, fotocopiadoras, aeropuertos, muelles, líneas telefónicas, peajes, semáforos etc.

lunes, 27 de octubre de 2014

PROYECTO 2 - II

Respuestas. 
a) La duración del proyecto es de 32 días. 
b) Las actividades críticas son A, C, G, J. Se muestran en el resultado del programa QSB, en “critical paths” y sobre la red se presenta con línea roja para diferenciarlas de las demás actividades. 
c) Informa que lo más temprano que puede iniciarse la actividad G es a partir de la fecha correspondiente a 13 días después de iniciado el proyecto. 
d) Se pueden retrasar 8 y 5 días, respectivamente, a partir de su fecha más temprana de iniciación. 
e) Desviación estándar = 3.16 Z = 1.5823 P27 = 0.057 f) Siendo promedios los tiempos utilizados, los tiempos de las actividades críticas pueden variar lo suficiente para que un nuevo camino crítico se forme. 
Solución con QSB. 
Se le asignó el nombre “Pertej” (PERT, ejemplo) al archivo de computadora usado para el proyecto

domingo, 26 de octubre de 2014

PROYECTO 2 - I

Trabaje con el siguiente proyecto. ( El tiempo está especificado en días.)
RED del Proyecto.
Dada la Red del proyecto, usando los tiempos promedios calculados para las actividades, Se le pide: a) ¿Cuál es la duración del proyecto? 
b) ¿Cuáles son las actividades críticas y el camino crítico? 
c) ¿Qué información le proporciona el tiempo de iniciación más temprano de la actividad G? 
d) ¿Cuánto tiempo se pueden retrasar las actividades D y F sin retrasar la duración del proyecto? 
e) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto sea ejecutado dentro de 27 días? 
f) ¿Por qué no siempre es siempre bueno asumir que se debe considerar sólo el camino con las actividades críticas para la determinación del tiempo de finalización del proyecto?

sábado, 25 de octubre de 2014

PROGRAMA QSB

Introducción de datos
Solución del Modelo
Aunque el cálculo de la probabilidad de terminación del proyecto en 12 semanas se realizó manualmente, se presenta a continuación el mismo resultado obtenido con el programa QSB
“The probability of finishing the whole project within 12 is 1.756072E-03 ” = La probabilidad de terminar el proyecto entero dentro de 12 semanas es de 0.001756

viernes, 24 de octubre de 2014

Práctica de PERT en un Proyecto. Uso de Probabilidades - II

Respuestas. a) La duración calculada del proyecto es de 15 semanas en promedio. 
b) El programa muestra los tiempos más tempranos y más tardes de iniciación y finalización de las actividades. Estos tiempos deben ser trasladados a fechas calendarios. Si la fecha de iniciación más temprana de la actividad A es cero, esto indica que debe ser iniciada como muy temprano en la fecha fijada para empezar el programa de entrenamiento. 
Por ejemplo, el 14 de Abril. De allí en adelante las demás fechas se calculan a partir del 14 de abril. La holgura representa la cantidad de tiempo que una actividad no crítica se puede retrasar a partir de su fecha de iniciación más temprano. Así, por ejemplo, la actividad C puede retrasarse 1 semana contada a partir del 14 de Abril que es la fecha más temprano en que ella podía iniciarse. 
c) Las actividades críticas se han señalado con líneas rojas (ó diferentes a las actividades no críticas) sobre la Red. Igualmente lo muestra, en forma separada, el resultado con el programa QSB. Hay un solo camino crítico conformado por las actividades A,B,G, H y la I. Por lo tanto, las actividades críticas son A, B, G, H, I. d) Varianza única del proyecto: V = VA + VB + VG + VH + VI
e) Si se desea una probabilidad de 0.99 de que el proyecto se ejecute a tiempo, entonces debe empezar 17.4 semanas antes.
f) Esto es así porque el camino critico es el más largo camino en el proyecto y generalmente tiene la más baja probabilidad de completarse en el tiempo deseado. Los caminos no críticos tendrían una más alta probabilidad de ser terminados a tiempo. Puede ser bueno considerar el cálculo de la probabilidad para un camino no critico, si las actividades tienen poca holgura, si el tiempo de ejecución del proyecto por ese camino es casi igual al que se obtiene en el camino critico o si las actividades de ese camino tienen varianzas relativamente altas. Cuando todas estas situaciones ocurren, el camino no crítico puede tener una probabilidad de ser terminado a tiempo, que es menor que la del camino crítico. 
NOTA: Las tablas PERT de probabilidades se incorporan, como anexo, al final del texto en las páginas 135 y 136. A continuación se presenta la solución utilizada para responder las preguntas. Se le asignó el nombre “VENTAS” al archivo de computadora usado para el proyecto.