domingo, 31 de agosto de 2014

PROGRAMACIÓN LINEAL DE TRANSPORTE - I

Objetivo: Proponer en forma cuantitativa acciones o decisiones a tomar que optimicen sistemas de transporte y similares, donde existan relaciones lineales, mediante la teoría y práctica de la Técnica de Programación Lineal de Transporte. 

  SECCION A. Programación Lineal de Transporte, Formulación y Construcción de Modelos Lineales de Transporte 

Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la Teoría de Programación Lineal de Transporte, Formulación y Construcción del Modelo 
1. Programación Lineal de Transporte es una técnica cuantitativa creada para minimizar los costos asociados a la distribución de un bien o servicio desde diferentes orígenes hasta diferentes destinos. Las condiciones de linealidad están presentes, como en cualquier técnica de programación lineal. 
2. Debido al éxito alcanzado en los Sistemas de Transporte, esta técnica se utilizó posteriormente en otros sistemas. En ellos, el problema no implica transporte físico de bienes pero existen relaciones lineales, y el modelo formulado tiene las características de un Modelo de Transporte. 
3. El modelo usado en esta técnica es un modelo lineal, con características especiales, llamado Modelo Lineal de transporte. 
4. Las características que hacen del Modelo Lineal de Transporte un modelo de programación lineal especial son: a) Los coeficientes de las variables, en las restricciones, son uno o cero. b) Las cantidades demandadas deben ser iguales a las cantidades ofrecidas para poder solucionar el modelo. 
5. El producto a transportar debe ser único y homogéneo. Si se ofrece cemento, por ejemplo, la demanda debe ser de cemento, es decir, un producto único. Si se ofrecen sacos de cemento la demanda debe ser de sacos de cemento y no a granel, es decir, es homogéneo. En caso de multiproductos, se puede hacer una multi-formulación. 
6. En la Formulación y Construcción del Modelo Lineal de Transporte deben considerarse aspectos ya estudiados en la formulación de modelos lineales generales tales como a) Definir claramente las variables de decisión y expresarlas simbólicamente b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas matemáticamente como funciones lineales. 
7. Debe cuidarse que los elementos componentes del modelo sean expresados para el mismo período de tiempo. Se debe estipular que las variables de decisión sean mayores o iguales a cero. Esto acerca el modelo a la realidad.

sábado, 30 de agosto de 2014

Problemas para resolver

1.- Formule y Construya el modelo necesario para el problema planteado. 
2.- Obtenga su solución con alguno de los programas de computadora disponibles. 
3.- Presente un informe con todos los resultados obtenidos. 
4.- ¿Resulta conveniente la Programación Lineal para un modelo de este tipo? Explique. 
La empresa constructora Siracid está considerando construir un desarrollo habitacional con la ayuda de fondos del gobierno. Estos fondos se entregaran sólo si Siracid cumple la condición establecida de que al menos 25% del total de unidades construidas sean unidades de bajo costo. Hay tres tipos de unidades: casas, town-houses y condominios. Dentro de ellos hay tres estilos: bajo costo, estándar y de lujo. Los condominios tendrán sólo modelos estándar y de lujo. Siracid tiene 100.000 metros cuadrados para la construcción. Se quiere que las casas ocupen entre 25% y 40 % del área total. Lo mismo para los town-houses. Para los condominios se necesita que ocupen de 10% a 25% del área total. A continuación se proporciona la cantidad de espacio total en metros cuadrados (incluyendo estacionamientos y áreas verdes) y los beneficios esperados.

viernes, 29 de agosto de 2014

Ejemplo 3.INFORME DE RESULTADOS - II

Variables Duales: 

Para la primera restricción, el valor cero de la variable dual indica que las ganancias totales óptimas no variarán por cada Bolívar en que se incremente el máximo de presupuesto disponible actualmente. 
Por lo tanto, en ausencia de más información, sería indiferente incrementar este monto máximo disponible. Para la segunda restricción, el valor 4 de la variable dual indica que las ganancias totales óptimas aumentarán en cuatro unidades ( $ 4) por cada metro cuadrado en que aumente el máximo de metros cuadrados disponibles actualmente. 
Por lo tanto, en ausencia de información adicional, sería conveniente incrementar este monto máximo disponible. 
El precio máximo que se estaría dispuesto a pagar por cada metro adicional sería de 4 unidades monetarias. La cantidad máxima a la que se puede incrementar esta cantidad de metros cuadrados es de 9.500, tal como lo indica el análisis de sensibilidad de la solución. Más allá de esa cantidad, la solución básica cambiaría, cambiando el monto de la variable dual y obligando a hacer un análisis diferente. Para la tercera restricción el valor 100 de la variable dual indica que las ganancias totales óptimas aumentarán en cien unidades por cada almacén tipo 
A en que se incremente el máximo demandado actualmente. 
Por lo tanto, en ausencia de información adicional, sería conveniente incrementar este monto máximo disponible. El precio máximo que se estaría dispuesto a pagar por cada almacén A en que se incremente este monto a fabricar para la demanda sería de 100 unidades monetarias. Se podría aumentar hasta un máximo de 80 almacenes, pues más allá de ese monto la solución básica cambiará y así también el valor dual.

jueves, 28 de agosto de 2014

Ejemplo 3.INFORME DE RESULTADOS - I

Solución Óptima:

X1 = 60 X2= 40 Función Objetivo = 38000
Fabricar 60 mini-almacenes tipo A y 40 mini-almacenes tipo B.
Función Objetivo: Las ganancias máximas obtenidas por alquilarlos es de $ 38000

Holguras:

Restricción 1: Queda un disponible de $ 12000 del presupuesto total máximo, sin utilizar.
Restricción 2: Se utiliza la totalidad máxima disponible de metros cuadrados
Restricción 3: Se fabrica el máximo de mini-almacenes tipo A.
Análisis de Sensibilidad de la Solución:
a) Los rangos de variación dentro de los cuales la Base no cambia, indican los siguientes rangos para los coeficientes de las variables en la Función Objetivo:
La ganancia que proporciona cada almacén tipo A puede variar entre 400 e infinito y la solución básica seguirá siendo la misma. Dentro de ese rango, el valor de las ganancias totales (Función Objetivo)
puede variar dependiendo del valor que tome la ganancia de cada almacén dentro de ese rango. Si cambia a 400, existiría además una solución óptima alterna.
La ganancia que proporciona alquilar cada almacén tipo B puede variar entre 0 y 250 y la solución básica seguirá siendo la misma. Dentro de ese rango, el valor de las ganancias totales (Función Objetivo) puede variar dependiendo del valor que tome la ganancia de cada almacén dentro de ese rango. Si cambia a 250, existiría además una solución óptima alterna.
b) Los rangos de variación dentro de los cuales la Base no cambia, indican los siguientes rangos para los lados derechos de las restricciones:
La cantidad de presupuesto máximo disponible puede variar entre 28.000 e ¥ y la solución básica seguirá siendo la misma.
La cantidad de metros cuadrados máximo disponibles puede variar entre 6.000 9.500 y la solución básica seguirá siendo la misma.
La cantidad de almacenes tipo A demandados puede variar entre 40 y 80 y la solución básica seguirá siendo la misma.

miércoles, 27 de agosto de 2014

Ejemplo 3.

Una empresa de alquiler de depósitos personales desea expandirse y construir nuevos Minialmacenes. Para ello puede construir mini-almacenes tipo A (X1) y mini-almacenes tipo B (X2) con restricciones sobre el presupuesto a gastar en la construcción de esos mini-almacenes (Restricción 1), limitación de espacio de metros cuadrados de espacio para los mini-almacenes (restricción 2 ) Limitación sobre el número de mini-almacenes tipo A que puede construir por razones de demanda de alquiler de esos mini-almacenes (restricción 3). El objetivo que quiere lograr es la maximización de ganancias ( en $) obtenidas en el alquiler. La formulación y la solución del modelo se obtiene en computadora usando el programa LINDO.

martes, 26 de agosto de 2014

INFORME DE RESULTADOS: Part 2

Los ingresos que proporciona cada visita a cliente profesional pueden variar entre 3.200 y 7.272,727 y la solución básica seguirá siendo la misma. Dentro de ese rango el valor de los ingresos totales, Función Objetivo, puede variar dependiendo del valor que tome ese ingreso dentro de ese rango. Si cambia a 3.200 o 7.272, 727 existiría además una solución óptima alterna.
Los ingresos que proporciona cada visita a cliente industrial pueden variar entre 6.875 e 8 y la solución básica seguirá siendo la misma. Dentro de ese rango el valor de los ingresos totales, Función Objetivo, puede variar dependiendo del valor que tome ese ingreso dentro de ese rango. Si cambia a 6.875 existiría además una solución óptima alterna.
Variables Duales: 
Para la primera restricción el valor 625 de la variable dual indica que los ingresos totales óptimos aumentarán en esa cantidad, por cada hora en que se incremente el máximo de horas disponible actualmente para las visitas, siempre y cuando ese incremento sea utilizado. 
Por lo tanto, en ausencia de mayor información, sería conveniente incrementar este monto máximo disponible. La cantidad máxima a la que se puede incrementar esta cantidad de horas es de 4942.857 tal como lo indica el análisis de sensibilidad de la solución. Más allá de esa cantidad, la solución básica cambiaría, cambiando el monto de la variable dual y obligando a hacer un análisis diferente. Para la segunda restricción el valor 0 de la variable dual indica que los ingresos totales óptimos no aumentarán por cada unidad monetaria en que se incremente el máximo presupuesto disponible actualmente. 
Por lo tanto, en ausencia de mayor información, sería indiferente incrementar este monto máximo disponible. La cantidad máxima a la que se puede incrementar esta cantidad teóricamente es una cantidad infinita tal como lo indica el análisis de sensibilidad de la solución. En la práctica se refiere a cualquier cantidad finita. Para la tercera restricción el valor 0 de la variable dual indica que los ingresos totales óptimos no variarán por cada hora en que se incremente el máximo de 20% requerido actualmente para realizar visitas a clientes comerciales. 
Por lo tanto, en ausencia de mayor información, sería indiferente incrementar este monto máximo. Para la cuarta restricción el valor 89.28571 de la variable dual indica que los ingresos totales óptimos aumentarán en esa cantidad por cada $ en que se incremente el máximo de 30% requerido actualmente para viáticos de visitas a realizar a clientes profesionales. 
Por lo tanto, en ausencia de mayor información, sería conveniente incrementar este monto máximo disponible. La cantidad máxima a la que se puede incrementar esta cantidad es de 9777,778 tal como lo indica el análisis de sensibilidad de la solución. Más allá de esa cantidad, la solución básica cambiaría, cambiando el monto de la variable dual y obligando a hacer un análisis diferente. 

NOTA: El uso de Programación Lineal Entera resulta más conveniente en este modelo.

lunes, 25 de agosto de 2014

INFORME DE RESULTADOS: Part 1

Solución Óptima:

X1 = 0 X2 = 282.142900 X3 = 85.714290
Interpretando esos valores, a la luz de los significados de las variables en el modelo, se tiene lo siguiente:
No realizar visitas a clientes comerciales, realizar 282.1429 visitas a clientes Profesionales y 85.714290 visitas a clientes industriales. Seria conveniente el uso de Programación Lineal Entera.

Función Objetivo.

Los ingresos máximos obtenidos por ventas son de 2.267.857 unidades monetarias. (Recuerde que cualquier cantidad colocada después del punto, en los resultados, es una cifra decimal, ya que los programas utilizan notación inglesa).

Holguras:

Restricción 1: No quedan disponibles horas para visitas, se utilizan todas las disponibles.
Restricción 2: Del presupuesto total máximo para gastos de viático quedan disponibles 3050 $.
Restricción 3: Queda sin utilizar el máximo requerido de 640 horas para visitas a Comerciales. O también: Quedan disponibles las 640 horas máximas, requeridas para visitas a clientes comerciales ya que no se realiza visitas a estos clientes.
Restricción 4: Se utilizar el total del máximo requerido de $ de viáticos para visitas a clientes
Profesionales. O también: No queda disponibilidad alguna de los viáticos máximos para estas visitas.

Análisis de Sensibilidad:

a) Los rangos de variación para los coeficientes de las variables en la Función Objetivo:
Los ingresos que proporciona cada visita a cliente comercial pueden variar entre - infinito y 3.125 y la solución básica seguirá siendo la misma. Dentro de ese rango el valor de los ingresos totales, Función Objetivo, no varían ya que el valor de la variable X1 es cero, por lo tanto al multiplicarla por cualquier valor dentro de ese rango no tendrá ningún efecto en el valor del objetivo .