domingo, 31 de enero de 2021

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - PROBLEMA RESUELTO 2 - Solución - Paso 1: Defina las celdas cambiantes

Éstas son B3, C3, D3 y E3. Advierta que los valores de las celdas cambiantes están establecidas en 10 cada una de modo que se puedan comprobar las fórmulas.

Paso 2:


Calcule el ingreso total Está en la celda F7 (es igual a B3 multiplicado por 2.25 dólares de cada hamburguesa con queso, más C3 multiplicado por 2.00 dólares de las albóndigas, más D3 multiplicado por 1.75 dólares de cada taco, más E3 multiplicado por 2.50 dólares por cada porción de picadillo, se utilizó la función SUMAPRODUCTOS de Excel para hacer el cálculo más rápido). Advierta que el valor actual es de 85 dólares, o sea el resultado de vender 10 unidades de cada platillo.

sábado, 30 de enero de 2021

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - PROBLEMA RESUELTO 2 - Solución 1

 Defina X1 como el número de hamburguesas con queso, X2 como el número de albóndigas, X3 como el número de tacos y X4 como el número de porciones de picadillo que se prepararán para los especiales del viernes.

Ingreso = $2.25 X1 + $2.00 X2 + $1.75 X3 + $2.50 X4

Las restricciones son las siguientes:

Carne molida: 0.30 X1 + 0.25 X2 + 0.25 X3 + 0.40 X4 < 100

Queso: 0.10 X1 + 0.30 X3 + 0.20 X4 < 50

Frijoles: 0.20 X3 + 0.30 X4 < 50

Lechuga: 0.10 X1 + 0.20 X3 < 15

Tomate: 0.10 X1 + 0.30 X2 + 0.20 X3 + 0.20 X4 < 50

Panes: X1 + X2 < 80

Tortillas: X3 < 80

Demanda

Hamburguesa con queso X1 < 75

Albóndigas X2 ≤ 60

Tacos X3 ≤ 100

Picadillo X4 ≤ 55

jueves, 28 de enero de 2021

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - PROBLEMA RESUELTO 2

 Son las dos de la tarde del viernes y Joe Bob, el chef principal (encargado de la parrilla) de Bruce’s Diner, está tratando de decidir cuál es la mejor manera de asignar las materias primas disponibles a los cuatro platillos especiales del viernes por la noche. La decisión se debe tomar temprano por la tarde porque tres de los platillos se deben empezar a preparar ya (albóndigas, tacos y picadillo). La tabla que está en seguida contiene la información sobre los alimentos en inventario y las cantidades requeridas para cada platillo. 

Joe Bob quiere maximizar el ingreso porque ya ha comprado todos los materiales, los cuales están en el congelador.
Se desea saber:
1. ¿Cuál es la mejor mezcla de los especiales del viernes por la noche para maximizar el ingreso de Joe Bob?
2. Si un proveedor ofreciera surtir un pedido extra de panes a $1.00 la pieza, ¿vale la pena invertir ese dinero?

domingo, 24 de enero de 2021

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - PROBLEMA RESUELTO 1 - Solución Parte 6

 La utilidad total de la solución actual es de 93 000 dólares. El valor actual de B3 (mesas) es de 260 unidades.

Si se redujera a 0 unidades, la utilidad bajaría a 15 000 dólares. En el límite superior de 260, la utilidad es de 93 000 dólares (la solución actual). Por otro lado, para C3 (sofás), si se redujera a 0, la utilidad bajaría a 3 000 dólares. En el límite superior de 180, la utilidad es 93 000 dólares. Para D3 (sillas), si se redujera a 0, la utilidad es 93 000 dólares (solución actual) y en este caso, el límite superior de las sillas también es de 0 unidades.

Las respuestas aceptables a las preguntas son las siguientes:

1. ¿Cuál es el recurso más limitante para la compañía mueblera?

En términos de los recursos de producción, la capacidad de entintado está afectando realmente la utilidad en este momento. Se podrían utilizar otras 16 horas de capacidad.

2. Determine la mezcla de productos que se necesita para maximizar la utilidad de la compañía mueblera.

La mezcla de productos sería fabricar 260 mesas, 180 sofás y ninguna silla.

Por supuesto que, con esta solución, sólo se ha realizado una revisión superfi cial. De hecho se podría experimentar con un incremento de la capacidad para entintar. Esto proporcionaría información del siguiente recurso más limitante. También se podrían montar escenarios en los que se requiere producir un número mínimo de cada producto, lo cual probablemente sea un escenario más realista. Esto ayudaría a determinar cómo se podría reasignar el uso del trabajo en el taller.

viernes, 22 de enero de 2021

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - PROBLEMA RESUELTO 1 - Solución Parte 5

Por supuesto que esta solución podría no complacer demasiado dado que no se está satisfaciendo toda la demanda de mesas y podría no ser aconsejable descontinuar del todo la producción de sillas. El Informe de sensibilidad (que se presenta a continuación) brinda más información de la solución. La sección de las Celdas cambiantes de este informe muestra el valor fi nal de cada celda y el costo reducido.Éste indica cuánto cambiaría el valor de la Celda objetivo si una celda que estuviera actualmente establecida en cero fuera introducida a la solución. Dado que las mesas (B3) y los sofás (C3) están en la solución actual, su costo reducido es cero. Por cada silla (D3) que se fabrique, la Celda objetivo disminuiría 100 dólares (sólo redondee estas cifras para efectos de interpretación). Las tres columnas fi nales de la sección de celdas ajustables son el Coefi ciente objetivo de la hoja de cálculo original y las columnas tituladas Incremento permitido y Decremento permitido. Estas dos muestran cuánto cambiaría el valor del coefi ciente correspondiente de modo que no cambiaran los valores de las celdas cambiantes (por supuesto que el valor de la Celda objetivo cambiaría). Por ejemplo, el ingreso por cada mesa podría ser tan alto como 1 000 dólares (300 + 700 dólares) o tan bajo como 200 dólares (300 − 100 dólares) y no obstante se querrían producir 260 mesas. Recuerde que estos valores presuponen que no hay ningún otro cambio en el problema. En el caso del incremento permitido del valor de los sofás, advierta el valor 1E+30. Se trata de una notación científica que representa un número muy grande, en esencia infinito.

En la sección de Restricciones del informe, el uso fi nal real de cada recurso se presenta en Valor final. El Precio Sombra es el valor de la celda objetivo para cada unidad que incrementa el recurso. Si se pudiera incrementar la capacidad de entintado, costaría 750 dólares por hora. La Restricción del lado derecho es el límite corriente del recurso. El Incremento permitido es la cantidad que podría incrementar el recurso mientras el precio sombra sigue siendo válido. Se podrían sumar otras 16 horas de trabajo a la capacidad de entintado, con un valor de 750 dólares por hora. Por otro lado, la columna Decremento permitido muestra la cantidad en que se podría disminuir el recurso sin cambiar el precio sombra. El informe presenta algo de información valiosa.

 El Informe de límites proporciona más información acerca de la solución.

martes, 19 de enero de 2021

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - PROBLEMA RESUELTO 1 - Solución Parte 4

 Paso 6: Resuelva el problema

Haga clic en Resolver. Se puede ver la solución y dos informes especiales resaltando los elementos en el reconocimiento de Resultados de Solver que aparece después de que se encuentra una solución. Advierta que en el informe siguiente, Solver indica que ha encontrado una solución y que se han cumplido todas las restricciones y las condiciones de optimalidad. En el cuadro de Informes a la derecha, las opciones Respuestas, Sensibilidad y Límites han sido resaltadas, indicando así que se desea ver estos elementos. Tras resaltar los informes, haga clic en Aceptar para regresar a la hoja de cálculo.


Advierta que se han creado tres nuevos elementos: un Informe de respuestas, un Informe de sensibilidad y un Informe de límites. El Informe de respuestas indica en la sección de la Celda objetivo que la utilidad asociada a la solución es de 93 000 dólares (se inició con −75 000 dólares). Según la sección de la Celda objetivo, se deberían fabricar 260 mesas, 180 sofás y ninguna silla. Según la sección de las Restricciones, advierta que las únicas restricciones que afectan la utilidad son la capacidad de entintado y la demanda de sofás. Es posible ver lo anterior en la columna que indica si una restricción limita o no limita. Las restricciones que no limitan tienen un margen, como indica la última columna.


domingo, 17 de enero de 2021

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - PROBLEMA RESUELTO 1 - Solución Parte 3

 Paso 5: Marque las opciones

Aquí hay muchas opciones, pero para los propósitos que se buscan sólo se necesita señalar Adoptar modelo lineal y Asumir no negativos. Adoptar modelo lineal significa que todas las fórmulas son simples ecuaciones lineales. Asumir no negativos indica que las celdas cambiantes deben ser mayores o iguales a cero. Con un clic en Aceptar estará listo para resolver el problema.


sábado, 16 de enero de 2021

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - PROBLEMA RESUELTO 1 - Solución Parte 2

 Paso 3: Establezca el uso de recursos

En las celdas que van de la E6 a la E15, el uso de cada recurso se calcula multiplicando B3, C3 y D3 por el monto que se necesita para cada artículo y sumando el producto (por ejemplo, E6 = B3*B6 + C3*C6 + D3*D6). Los límites de estas restricciones están anotados en las celdas que van de la F6 a la F15.

Paso 4. Establezca Solver 

Vaya a Herramientas y seleccione la opción Solver.


a) Celda objetivo: se establece en la ubicación donde se calcula el valor que se desea optimizar. Ésta es la utilidad calculada en E4 en esta hoja de cálculo.

b) Valor de la celda objetivo: se establece en Máximo porque la meta es maximizar la utilidad.

c) Celdas cambiantes: son las celdas que Solver puede cambiar para maximizar la utilidad (de la celda B3 a la D3 en este problema).

d) Sujeta a las siguientes restricciones: es donde se suma el conjunto de restricciones, se indica que el rango que va de E6 a E15 debe ser menor o igual al rango de F6 a F15.




viernes, 15 de enero de 2021

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - PROBLEMA RESUELTO 1 - Solución Parte 1

Defina X1 como el número de mesas, X2 como el número de sofás y X3 cono el número de sillas que se producirían cada mes. La utilidad se calcula como el ingreso por cada artículo menos el costo de materiales (madera y tela), menos el costo de mano de obra. Dado que la mano de obra es fija, se resta como una cantidad total. En términos matemáticos se tiene (400 − 100)X1 + (750 − 75 − 175)X2 + (240 − 40)X3 − 75 000. La utilidad se calcula así: 

Utilidad = 300X1 + 500X2 + 200X3 − 75 000

 Las restricciones son las siguientes:

Madera: 10X1 + 7.5X2 + 4X3 < 4 350
Tela: 10X2 < 2 500
Serrado: 0.5X1 + 0.4X2 + 0.5X3 < 280
Cortado: 0.4X2 < 140
Lijado: 0.5X1 + 0.1X2 + 0.5X3 < 280
Entintado: 0.4X1 + 0.2X2 + 0.4X3 < 140
Montaje: 1X1 + 1.5X2 + 0.5X3 < 700
Demanda:
Mesas: X1 < 300
Sofás: X2 < 180
Sillas: X3 < 400

Paso 1: Establezca las celdas cambiantes


 Éstas son B3, C3 y D3. Advierta que estas celdas han sido
establecidas en igual a cero.



Paso 2: Calcule la utilidad total 

Ésta es E4 (es igual a B3 multiplicado por 300 dólares del ingreso asociado a cada mesa, más C3 multiplicado por 500 dólares del ingreso por cada sofá, más D3 multiplicado por 200 dólares del ingreso asociado a cada silla). Advierta que, para calcular la utilidad, el gasto fijo de 75 000 dólares se ha restado del ingreso.

miércoles, 13 de enero de 2021

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - PROBLEMA RESUELTO 1

Una mueblería elabora tres productos: mesas, sofás y sillas. Estos productos son procesados en cinco departamentos: el de serrado de madera, el de corte de tela, el de lijado, el de entintado y el de montaje. Las mesas y las sillas sólo llevan madera, y los sofás llevan madera y tela. Se requiere mucho pegamento e hilo y éstos representan un costo relativamente insignifi cante que queda incluido en el gasto de operaciones. Los requerimientos específi cos de cada producto son los siguientes:
Los gastos de trabajo directo de la compañía suman 75 000 dólares por mes por concepto de las 1 540 horas de trabajo, a 48.70 dólares por hora. Basándose en la demanda actual, la empresa puede vender 300 mesas, 180 sofás y 400 sillas por mes. Los precios de venta son 400 dólares para las mesas, 750 dólares para los sofás y 240 dólares para las sillas. Suponga que el costo de mano de obra es fi jo y que, durante el próximo mes, la empresa no proyecta contratar ni despedir a empleados.

Se desea saber:
1. ¿Cuál es el recurso más limitante para la compañía mueblera?
2. Determine la mezcla de productos necesaria para maximizar la utilidad de la compañía mueblera. 
¿Cuál es el número óptimo de mesas, sofás y sillas que debe producir por mes?


lunes, 11 de enero de 2021

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - VOCABULARIO BÁSICO

 Programación lineal (PL)

  Se refiere a varias técnicas matemáticas utilizadas para asignar, en forma óptima, recursos limitados entre demandas que compiten por ellos.

Programación lineal gráfica 

Proporciona una visión rápida de la naturaleza de la programación lineal.