Coeficientes de correlación para rectas de regresión - II

En ejemplo 14 muestra cómo calcular coeficiente de correlación para los datos en los ejemplos 12 y 13

Coeficientes de correlación para rectas de regresión - I

La ecuación es una forma de expresar la naturaleza de la relación entre dos variables. Las rectas de regresión no son relaciones de “causa y efecto”, simplemente describen las relaciones entre variables. La ecuación de regresión muestra la forma en que una variable se relaciona con el valor y los cambios en otra variable Otra forma de avaluar la relación entre dos variables consiste en calcular el coeficiente de correlación. Esta medida expresa el grado a afuera de la relación lineal.

 Casi siempre identificado como R el coeficiente de correlación puede ser cualquier numero entre +1 Y -1. En la figura 4.10 se ilustra cómo se observa los distintos valores de R Para calcular R empleamos casi los mismos datos empleados para calcular A Y B para la recta de regresión LA ecuación para R es

Error estándar de la estimación - II

Error estándar de la estimación - I

El pronostico de ventas para Nodel de 325.000 dólares, se conoce estimación puntual de Y. La estimación puntual es en realidad la medida, o valor esperado, de una distribución de valores posibles de ventas. En la figura 4.9 se aplica el concepto Con el pronostico de medir la precisión de las estimaciones de regresión, debemos calcular el ERROR ESTANDAR DE LA ESTIMACIÓN este calculo se llama DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA REGRESIÓN y mide el error desde la variable dependiente Y , hasta la recta de regresión en lugar de hasta la media. La ecuación es una expresión similar a la encontrada en la mayoría de los libros de estadística para calcular la desviación estándar de un a media aritmética

La ecuación quizá parezca más complicada, pero de hecho es una versión de la ecuación más fácil de usar. Ambas formulas ofrecen la misma respuesta y son útiles para establecer intervalos de predicción alrededor de la estimación del puntual

Uso del análisis de regresión para pronosticar

Podemos emplear el mismo modelo matemático que usamos con el método de mínimos cuadrados para la proyección de tendencias con el fin de realizar un análisis de regresión lineal. Las variables dependientes que deseamos pronosticar se simbolizan con y. Pero la variable independiente X ya no necesita ser el tiempo. Usamos la ecuación

MÉTODOS ASOCIATIVOS DE PRONÓSTICO: ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

A diferencia del pronóstico de series de tiempo, los modelos pronóstico asociativo casi siempre consideran varias variables que están relacionadas con la cifra por predecir. Una vez que se encuentran estas variables relacionadas. se construye un modelo estadístico que se usa para pronosticar el elemento (Le interés. Este enfoque es más poderoso que los métodos de series de tiempo que incluyen solo variables históricas para la variable que se pronostica. 

El análisis asociativo puede considerar muchos factores. Por ejemplo, las ventas de computadoras personales IBM se relacionan con el presupuesto para publicidad de IBM los precios de la compañía, los precios de la competencia, estrategias promocionales e incluso con la economía nacional y los índices de desempleo. En este caso las ventas de computadoras se denominan la variable dependiente y las otras variables se llaman variables independientes. El trabajo del administrador es desarrollar la mejor relación es estadística entre las ventas de PC y las variables independientes, El múdelo de pronósticos asociativo Cuantitativo más común es el análisis de REGRESIÓN FINAL

Variaciones cíclicas en los datos

Los ciclos son como las variaciones estacionales de los datos, pero ocurren cada varios años, no semanas, menes o trimestres. Resulta difícil pronosticarlos a partir de una serie de tiempo por que es complejo predecir los puntos de cambio que indican que ha comenzado un nuevo ciclo. 

La mejor forma de predecir los ciclos de los negocios consiste en encontrar una variable de dirección con la cual parezca correlacionarse la serie de datos. Por ejemplo, las tasas de natalidad “guían” o “dirigen” las inscripciones a la universidad casi 18 años después. Cuando el Ohio Board of Regents busca ciclos de largo plazo en cuanto a la asistencia a las 70 universidades públicas en el estado, los cambios en la natalidad 18 años antes, son un buen pronóstico de los cambios en las inscripciones. De manera semejante, los permisos para la construcción de vivienda son una excelente variable de dirección para aspectos relacionados con las ventas de refrigeradores, servicios hipotecarios o inscripciones

Variaciones estacionales en los datos - III

El ejemplo 9 ilustra este procedimiento al tiempo que calcula los factores estacionales a partir de los datos históricos

La siguiente tabla proporciona los índices estacionales en los mismos 66 meses. A propósito, se encontró que dichos datos estacionales eran típicos en los hospitales de todo el país

Variaciones estacionales en los datos - II

En lo que se denomina MODELO ESTACIONAL MULTIPLICATIVO las factores estacionales se multiplican por una estimación de la demanda promedio para producir un pronóstico estacional. La suposición en esta sección es que la tendencia se ha eliminado de los datos. 

De otra forma, la tendencia distorsionaría la magnitud de los datos estacionales Presentamos los pasos que seguirá una compañía que experimenta “estaciones “de un mes

El ejemplo 9 ilustra este procedimiento al tiempo que calcula los factores estacionales a partir de los datos históricos

Variaciones estacionales en los datos - I

Las variaciones estacionales en los datos son movimientos regulares ascendentes o descendentes en una serie de tiempo que se relacionan con acontecimientos recurrentes como el clima o las vacaciones. La demanda de carbón o aceite aumenta durante los mese de inviernos. La demanda en los clubes de golf o bronceadores suele ser mayor durante el verano.

 La estacionalidad se aplica a patrones recurrente en horas, días, mese u otros periodos. Los restaurantes de comida rápida registran diariamente repuntes al medio día y nuevamente después de las 5 de la tarde. Los cines aumentan su demanda los viernes y sábados por la noche. LA oficina de correos Toys y las tiendas de tarjetas también registran variaciones estacionales tanto en el tráfico de cliente como en las ventas Comprender las variaciones estacionales también es importante para planear la capacidad en las organizaciones que maneja picos en la carga de trabajo. Esto incluye a las compañías de energía eléctrica durante los periodos de frio o calor intensos los bancos los viernes por la tarde y camiones y metro durante las horas de tráfico matutino o vespertino 

El pronostico de series de tiempo como el anterior ejemplo implica la revisión de la tendencia de los datos a lo largo de una serie de tiempo. La presencia de estacionalidad hace necesario ajustar los pronósticos con una recta de tendencias. Las estaciones se expresan en términos de la cantidad en que difieren los valores reales de los valores promedio en la serie de tiempo. Analizar los datos en términos de meses o Trimestres suele facilitar la detección de los patrones estacionales. Los índices estacionales se desarrollan usando varios métodos comunes.

Notas sobre el uso del método de mínimos cuadrados

El ejemplo de método de mínimos cuadrados implica que se han cumplido tres resquicitos 

 1. Siempre deben graficarse los datos porque los datos se mínimos suponen una relación lineal. Si parece que hay una curva, quizá sea necesario el análisis curvilíneo 

2. No se predicen periodos lejanos a los existentes en la base de datos. Por ejemplo, si tenemos los precios promedio de las existencias de Microsoft durante 20 meses, solo podemos pronosticar 3 o 4 a meses a futuro. Los pronósticos de más tiempo tiene validez estadística. Entonces, no puede tomar datos de 5 años de ventas y proyectar 10 años hacia el futuro. El mundo es demasiado incierto 

3. Se supone que las desviaciones en alrededor de la recta de mínimos cuadrados son aleatorios (véase figura 4.4 ). Siguen una distribución moral con la mayoría de las observaciones cerca de la recta y sólo unas cuantas más lejos

Proyección de tendencias - II

Los profesionales de estadística han desarrollado ecuaciones que se utilizan para encontrar los valores de A Y B para cualquier resta de regresión. La pendiente B se encuentra mediante

calculemos la A ordenada como sigue

En el ejemplo se muestra cómo aplicar estos conceptos

Proyección de tendencias - I

El ultimo de pronostico de series de tiempo que analizaremos es la PROYECCION DE LA TENDENCIA. Esta técnica ajusta una receta de tendencia a una serie de datos puntuales históricos y después proyectada dicha recta al futuro para obtener pronósticos de mediano y largo plazo. Se pueden desarrollar diversas ecuaciones matemáticas (como exponencial y cuadrática), pero en esta sección revisaremos sólo las tendencias lineales Si decidimos desarrollar una recta de tendencia lineal mediante un método estadístico preciso, podemos aplicar el método de mínimos cuadrados. Este enfoque da como resultado un alinea recta que minimiza la suma de los cuadrados de las diferentes verticales o desviaciones de la recta a cada una de las observaciones reales. 

En la figura 4.4 se ilustra e enfoque de mínimos cuadrados. Una recta de mínimos cuadrados se describe en términos de su ordenada o intersección con el eje y (la altura en la cual cruza al eje y ) y su pendiente (la inclinación de la recta).Si calculamos la pendiente y ordenada, expresamos la recta con la siguiente ecuación

EL suavizamiento exponencial - II

Con el suavizamiento exponencial ajustado por tendencia, las estimaciones del promedio y B para la tendencia. Después calculamos el promedio y la tendencia para cada periodo

Así, los tres pasos para calcular el pronostico con ajuste de tendencia son:

EL suavizamiento exponencial - I

EL suavizamiento exponencial simple, la técnica ilustrada. en los ejemplos 3 a 6, como cualquier técnica de promedios móviles, falla en su respuesta a las tendencias. Existen por supuesto, otras técnicas de pronóstico que permiten manejar mejor Las tendencias. NO OBSTANTE, COMO el suavizamiento exponencial 

ES un enfoque: tan común en los negocios» lo estudiaremos con mayor detalle A continuación describimos la razón por la que el suavizamiento exponencial debe modificarse cuando se observa una tendencia. Suponga que la demanda de un producto o servicio ha venido aumentando en 100 unidades cada mes Y que hemos obtenido pronósticos con A=0.4 en el modelo de SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL . La siguiente tabla muestra un retrasa considerable en Los meses 25 aun cuando nuestra estimación inicial para ci mes I es perfecta.

Para mejorar nuestro pronostico, veremos un modelo de suavizamiento exponencial más completo. Uno que hace ajustes de tendencia. La idea es calcular un promedio suavizado exponencialmente de los datos y después ajustar el retraso positivo o negativo en la tendencia. La nueva formula es:

Error cuadrático medio

El error cuadrático medio (MSE) es una segunda forma medir el error global del pronostico  El MSE es el promedio de los cuadrados de Las diferencias entre los valores pronosticados y observados. Su formula es

Desviación absoluta media - II

Para evaluar la precisión de ambas constantes de suavizado, calculamos los errores de pronostico en términos de desviación absolutas y MAD

La mayoría de los paquetes para pronósticos computarizados incluye una característica que automáticamente encuentra la constante de suavizado con el menos erros de pronostico. Otros modifican el valor a “a” si lo s errores rebasan el limite aceptable

Desviación absoluta media - I

La primera medición del error global del pronóstico para un modelo es la desviación absoluta media (M Al)). Su valor se calcula sumando los valores absolutos de los valores individuales del pronóstico y dividiendo entre el número de periodos de datos

En el ejemplo 4 se aplica a este concepto por prueba y erros para dos valores de “a”

Medición del error del pronóstico - II

Existen varias medidos de uso común en la practica para calcular el error global del pronóstico, Estas¡ medidas sirven para comparar distintos modelos de pnónosticos, así corno para vigilar los pronósticos y aseguro* su buen desempeño. Las tres medidas más comunes son desviación absoluta media (MAD, mean absolute deviation), error cuadrático medio (MSE mean squared erros) y erros porcentual absoluto A continuación describiremos y se dar aun ejemplo de cada uno

Medición del error del pronóstico - I

La precisión general de cualquier modelo de pronóstico promedios moviles suaviza miento exponencial o cualquier otro se determina comparando lo* valores pronosticados con los salar» reales u observados. Si F{ denota el pronostico en el periodo t¥ y Af denota la demanda real del periodo i el error de Pronostico o desviación se define como

Promedios móviles

El método de promedios móviles usa un número de valores de dalos históricos reales para, generar un pronóstico, Los promedios móviles son útiles si podemos suponer que la demanda del mercado permanecerá relativamente estable en el tiempo. Un promedio móvil de 4 meses se encuentra simplemente sumando la demanda de los últimos 4 meses y dividiéndola entre cuatro. Al concluir cada mes, los datos del mes más reciente se agregan a la suma de los 3 meses anteriores y se elimina el dato del mes más antiguo. Esta práctica tiende a suavizar las irregularidades del corto plazo en las senes de dalos. Matemáticamente. el promedio móvil simple que sirve como estimación de la demanda del siguiente periodo) se expresa como

donde n es el número de periodos que comprende el promedio móvil; per ejemplo, 4,5 o 6 meses. Respectivamente, para un promedio móvil de 4,5 o 6 periodos. EJ ejemplo l muestra cómo se calculan los promedios móviles.

Enfoque intuitivo

La forma más sencilla de pronosticar es suponer que la demanda del siguiente periodo será igual a la demanda del periodo más reciente En otras palabras, si LAS ventas de un producto —digamos, TELÉFONOS CELULARES MOTOROLA — fueran 68 unidad» en enero, podemos pronosticar que en febrero las venias también

Descomposición de una serie de tiempo - II

Descomposición de una serie de tiempo - I

Analizar mu «ríe simplifica desglosar los datos históricos en componentes y después propietarios al futuro- Una serie de tiempo tiene cuatro componentes: tendencia estacionalidad, ciclos y variación aleatoria.

1. La tendencia es el movimiento gradual^ ascendente o descendente, de los datos en el tiempo. Las
fluctuaciones en el ingreso. tu población. la distribución por edad o los puntos de vista culturales a veces son responsables del cambio en una tendencia.

2. La estacionalidad es un patrón de dates que se repite después de un periodo de días, semanas,
meses d trimestres, Existen seis patrones comunes de estacionalidad:

PRONÓSTICOS DE SERIES DE TIEMPO

Una serie de tiempo se basa ctt una secuencia ile datos puntuales separados a intervalos iguales 4 semanas, meses, trimestres, etcétera). Los ejemplos incluyen los •TENIA-» semanale* Je Nike AIT Jnrdans, los REPTI- LES de INGRESÍI» trimestrales en M icnwuft, los embarques di»nos de eervera Coors y los Índices ¡muales de precios al consumid». I x>% datm de *cric* de tiempo p»ni prooóMicos implican que los valores tintures se predicen toiament* 3 piinir de k» valores pasados, y que « pueden ignorar «ras variables, sin importar qué lun potencialmente valiosas sean.

Panorama de los métodos cuantitativos

Este capitulo describe cinco métodos de pronósticos cuantitativos que emplean datos HISTÓRICOS y pertenecen a dos categorías:

Panorama de los métodos cualitativos - II

3. Composición de la fuerza de ventas. En este enfoque, cada vendedor estima cuáles serán las ventas en su región. Tras revisar las estimaciones para asegurar que sean realistas, se combinan a nivel de distrito y nacional para llegar a un pronóstico global. 

 4. Encuesta en el mercado de consumo. Este método solicita información a lux dientes o posibles clientes sobre sus planes de compra futuros. Ayuda no solo a preparar el pronóstico, sino también a mejorar el diseño del producto y la planeación de nuevos producíos. En ocasiones, tanto La encuesta en el mercado de consumo como la composición de la fuerza de ventas son técnicas que adolecen de un optimismo exagerado que surge de la información de los clientes. La caida de la industria de las telecomunicaciones en 2001, fue resultado de la sobre expansión que pretendía satisfacer una "demanda explosiva de dientes". ¿De dónde salió esta información'* Oplink Communications, un proveedor de Notld Networks, dice que "durante los últimos años los pronósticos de su compañía se basaron principalmente en conversaciones infromales con sus clientes"'