PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - Paso 5: Resuelva el problema

 Haga clic en Resolver. De inmediato se presenta un reconocimiento de Resultados de Solver como el que se presenta a continuación.

Solver reconoce que se encontró una solución que parece la óptima. Del lado derecho de este cuadro aparecen opciones para tres informes: Respuestas, Sensibilidad y Límites.

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - Un clic en Opciones permite indicar a Solver

Un clic en Opciones permite indicar a Solver qué tipo de problema se desea resolver y cómo se desea solucionar. Solver tiene muchas opciones, pero aquí sólo se usarán unas cuantas. A continuación se muestra la pantalla:

La mayor parte de las opciones se refi eren a la manera en que Solver trata de solucionar problemas no lineales, los cuales pueden ser muy difíciles de resolver y las soluciones óptimas son difíciles de encontrar. Por fortuna el problema es lineal. Esto se sabe porque las restricciones y la función objetivo se pueden calcular utilizando ecuaciones lineales. Haga clic en Adoptar modelo lineal para indicar a Solver que se desea utilizar la opción de la programación lineal para resolver el problema. Además, se sabe que las celdas cambiantes (variables de la decisión) deben ser números mayores o igual a cero, porque no tiene sentido fabricar un número negativo de bastones de hockey o de juegos de ajedrez. Se indica lo anterior seleccionando la opción de Asumir no negativos. Ahora ya se puede resolver el problema. Haga clic en Aceptar para volver al cuadro Parámetros de Solver.

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - Sujetas a las siguientes restricciones

4. Sujetas a las siguientes restricciones: corresponde a la capacidad del centro de maquinado. Ahí se hace clic en Agregar y se indica que el total utilizado de un recurso es menor o igual a la capacidad disponible. A continuación se presenta un ejemplo para el centro de maquinado A. Haga clic en Aceptar después de especifi car cada restricción. 

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - Paso 2: Calcule la utilidad total (o el costo)

Ésta es la función objetivo y se calcula multiplicando la utilidad asociada a cada producto por el número de unidades producidas. Se han anotado las utilidades de las celdas B5 y C5 ($2 y $4) de modo que la utilidad se calcula con la ecuación siguiente: B4*B5 + C4*C5, la cual se calcula en la celda D5. Solver se refiere a ella como celda objetivo y corresponde a la función objetivo de un problema.

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT - Paso 1: Defina las celdas cambiantes

 Un punto conveniente para iniciar es identificar las celdas que se utilizarán para las variables de la decisión del problema. Se trata de H y C, el  úmero de bastones de hockey y el número de juegos de ajedrez que se producirán. En Solver, Excel se refiere a estas celdas como celdas cambiantes. Con relación a la pantalla de Excel (ilustración 2A.2), se ha designado la B4 como la ubicación para el número de bastones de hockey y la C4 para el número de juegos de ajedrez que se producirán. Advierta que, inicialmente, estas celdas están marcadas igual a 2. Se podría colocar cualquier valor en estas celdas, pero es aconsejable usar uno que no sea cero para que ayude a comprobar que los cálculos están correctos.

PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EXCEL DE MICROSOFT

 Los problemas de programación lineal se pueden resolver utilizando hojas de cálculo. Excel de Microsoft cuenta con un instrumento relacionado con la optimización que se llama Solver y cuyo uso se demostrará resolviendo el problema de los bastones de hockey y los juegos de ajedrez. Se llama a Solver en la Barra de datos. Un cuadro de diálogo solicita la información que requiere el programa. El ejemplo siguiente describe cómo resolver el problema de muestra utilizando Excel.

Si la opción Solver no aparece en su Barra de datos, haga clic en Opciones de Excel → Agregar, seleccione Agregar Solver y haga clic en Aceptar. Solver quedará disponible directamente en la Barra de datos para uso futuro.

En el ejemplo siguiente se trabaja paso por paso, primero preparando una hoja de cálculo y después resolviendo el problema de Puck and Pawn Company. La estrategia básica es primero definir el problema dentro de la hoja de cálculo. A continuación se llama a Solver y se le alimenta la información requerida. 

Por último, se ejecuta Solver y se interpretan los resultados de los informes que presenta el programa.

PROGRAMACIÓN LINEAL GRÁFICA Parte 3

5. Encuentre el punto óptimo. 

 Se puede demostrar, en términos matemáticos, que la combinación óptima de las variables de decisión siempre está en el punto extremo (esquina) del polígono convexo. En la ilustración 2A.1 hay cuatro puntos en las esquinas (excluyendo el origen) y se puede determinar cuál es el óptimo al tenor de los dos enfoques. El primer enfoque busca encontrar los valores de las diversas soluciones de las esquinas en términos algebraicos. Esto implica resolver simultáneamente las ecuaciones de los distintos pares de líneas que se intersectan y sustituir las cantidades de las variables resultantes en la función objetivo. Por ejemplo, el cálculo para la intersección de 2H + 6C = 72 y C = 10 son:

Al sustituir C = 10 en 2H + 6C = 72 se tendrá que 2H + 6(10) = 72, 2H = 12, o H = 6. Si se sustituye H = 6 y C = 10 en la función objetivo se tendrá: 

Utilidad = $2H + $4C = $2(6) + $4(10) = $12 + $40 = $52 

Una variante de este enfoque es leer las cantidades de H y C directamente en la gráfi ca y sustituirlas en la función objetivo, como muestra el cálculo anterior. El inconveniente de este enfoque es que en problemas que tienen un número considerable de ecuaciones de restricción habrá muchos puntos posibles que se deban evaluar y el procedimiento de comprobar cada uno en términos matemáticos no es eficiente. El segundo enfoque, generalmente preferido, entraña utilizar directamente la función objetivo, o línea de isoutilidad, para encontrar el punto óptimo. El procedimiento implica simplemente trazar una línea recta paralela a una línea de isoutilidad, elegida de forma arbitraria, de modo que la línea de isoutilidad es la más alejada del origen de la gráfi ca. (En problemas de minimización de costos, el objetivo sería trazar la línea por el punto más cercano al origen.) En la ilustración 2A.1, la línea punteada marcada $2H + $4C = $64 intersecta el punto más distante. Advierta que la línea de isoutilidad inicial escogida arbitrariamente es necesaria para presentar la pendiente de la función objetivo del problema particular.1 Esto es importante porque una función objetivo diferente (pruebe utilidad = 3H + 3C) podría indicar que algún otro punto está más lejos del origen. Dado que $2H + $4C = $64 es óptimo, el monto de cada variable para producir se puede leer en la gráfi ca: 24 bastones de hockey y cuatro juegos de ajedrez. Ninguna otra combinación de productos produce una utilidad mayor.