jueves, 31 de julio de 2014

Solución utilizando el Programa QSB.- I

Este programa usa el Método Simplex con la variación BIG M o Método de la M Grande, que determina primero si hay solución posible, al calcular y obtener las variables artificiales con valor final cero. Si obtiene valores cero para esas variables, continúa a partir de allí buscando la solución óptima, que ya ha determinado que existe. Se ilustran las tablas para que compare el formato de salida de datos. 

METODO de la M GRANDE

miércoles, 30 de julio de 2014

Solución con el Método Simplex Regular

Esta solución no puede ser mejorada. Cada unidad de Producto Dos que se elabore en una nueva solución desmejora o disminuye los beneficios en 2 unidades. Cada unidad en que se incremente la cantidad de materia prima que quede disponible disminuirá los beneficios totales en 6 unidades. 
Las variables artificiales una vez que salen de la base no entran más. En cada tabla la solución del modelo se lee en la forma siguiente: Cada variable que se encuentra en la BASE se iguala al valor que se lee en el vector bi. Las variables que no están en la base (las nobásicas) tienen valor cero.

lunes, 28 de julio de 2014

Práctica. Solución de Modelos con el Método Simplex.

El siguiente modelo, de dos variables, se usa como ejemplo para ilustrar el proceso de solución con el Método Simplex.
La solución matemática que se lee en los diferentes formatos de salida de datos presentados, es la siguiente:

La solución del modelo se ilustra a continuación, en las próximas cuatro páginas: 

1) Utilizando el método simplex y resolviendo manualmente, con indicación de los cálculos realizados. Todas las iteraciones necesarias para obtener la solución óptima se muestran en Tablas Simplex 
2) Utilizando el programa de computadora QSB que utiliza la variación del método simplex llamado M Grande (Big M) 
3) El modelo también se soluciona en computadora con el método Gráfico del programa QSB. Esto permite mostrar los puntos extremos de solución por los que se mueve el algoritmo Simplex y compararlos en cada iteración, o solución de punto extremo, hasta llegar al punto extremo óptimo. 
4) A fin de ilustrar los resultados, en otro formato de salida de datos, también se soluciona el modelo usando el programa LINDO en computadora.

jueves, 24 de julio de 2014

SECCION C. Solución de Modelos Lineales con el Método SIMPLEX y el Método de Puntos Interiores. - IV

30. El Método de Karmakar también es un algoritmo iterativo, como el Simplex, pero parte de una solución de prueba, obtenida DENTRO de la región de soluciones posibles. En cada iteración se mueve dentro de la región solución a una mejor solución de prueba y así continúa hasta obtener la mejor solución en un punto extremo. La principal diferencia con el Algoritmo Simplex es que trabaja con puntos interiores de la región solución y por eso se le llama también ALGORITMO DE PUNTOS INTERIORES. 

 31. La empresa Delta Airlines con 7000 pilotos que deben manejar 400 aviones y movilizarlos a 166 ciudades en el mundo, ha preferido las ventajas de este algoritmo para usar eficientemente los recursos escasos. 

32. Programas de computadora para la solución de modelos lineales son distribuidos comercialmente. Por lo tanto, la principal atención debe darse a la definición del problema y a la determinación y elaboración del modelo a usar. Todo ello con el fin de poder aplicar la técnica e interpretar resultados para tomar decisiones.

miércoles, 23 de julio de 2014

SECCION C. Solución de Modelos Lineales con el Método SIMPLEX y el Método de Puntos Interiores. - III

20. Para determinar cuál variable básica debe salir de una solución, para pasar a ser variable nobásica, se utiliza como criterio el seleccionar a la variable básica que se hace cero al introducir 26 la nueva variable básica. La medida utilizada para aplicar este criterio es el llamado Ratio Mínimo de la variable. Además de indicar la variable que se hace cero, el Ratio Mínimo informa cuál será el valor de la variable entrante en la nueva solución. 
21. Para calcular una nueva solución posible efectúa operaciones matemáticas que transforman el sistema actual de ecuaciones, en un sistema de ecuaciones equivalente. Este es un proceso iterativo. En cada iteración intercambia una variable básica por una no-básica. Los Coeficientes Relativos y los Ratios Mínimos tiene fórmulas matemáticas para calcularlos. 
22. En cada iteración intercambia una variable básica por una no-básica. En cada solución los Coeficientes Relativos informan si se ha llegado o no al óptimo. Coeficientes Relativos y los Ratios Mínimos tiene fórmulas matemáticas para calcularlos. 
23. En las Tablas Simplex se reconoce que hay una solución óptima ÚNICA cuando los coeficientes relativos de variables no-básica tienen valor > que cero en minimización y < que cero en maximización. Esto indicaría que ninguna de esas variables IGUALARÍA el valor óptimo encontrado y por lo tanto, es única. 24. Se reconoce que hay una solución óptima ALTERNA cuando por lo menos uno de los coeficientes relativos de variables no-básica tiene valor igual a cero Esto indicaría que esa variables IGUALARIA el valor óptimo encontrado y por lo tanto, es alterna. 
25. Se reconoce que hay una solución óptima con valor INFINITO cuando por lo menos uno de los coeficientes relativos de variables no-básica tiene un valor que indique que la solución actual puede ser mejorada. Pero al calcular el Ratio Mínimo, éste indica que esa variable puede crecer indefinidamente y por lo tanto también el valor del objetivo. 
26. Se reconoce que hay una solución óptima IMPOSIBLE cuando todos los coeficientes relativos indican que la solución es óptima pero, por lo menos, una variable artificial permanece en la solución con valor mayor que cero. 
27. Se reconoce que hay una solución óptima DEGENERADA cuando por el número de variable básicas con valor mayor que cero es menor que el número de restricciones en el modelo. 28. El Método Simplex estudiado es el Regular, existen variaciones como el Simplex Revisado y numerosos refinamientos que se le han hecho en aplicaciones para computadora. 
29. En 1984, el matemático Narendra Karmakar creó un nuevo algoritmo para solucionar modelos lineales. Este algoritmo permite manejar cantidades enormes de variables y restricciones. AT&T desarrolló su implementación en computadora en 1988 y ha presentado versiones posteriores. IBM agregó variantes al algoritmo en 1990. Mientras tanto, se han elaborado miles de trabajos dirigidos a desarrollar variantes mejoradas del algoritmo.

martes, 22 de julio de 2014

SECCION C. Solución de Modelos Lineales con el Método SIMPLEX y el Método de Puntos Interiores. - II

11. Una variable artificial debe tener incorporado un coeficiente muy alto en la Función Objetivo, con signo negativo en maximización y con signo positivo en minimización. Con esto se logra que el procedimiento Simplex las elimine de la solución en las primeras iteraciones. Estas variables deben valer cero en la solución óptima del modelo.
12. Una Tabla Simplex es un resumen detallado de toda la información del modelo para trabajar más fácilmente con él. 
13. En las Tablas Simplex, el espacio Cx se utiliza para copiar los coeficientes de todas las variables en la Función Objetivo. En fila porque ellos conforman un vector fila. Debajo de cada coeficiente se escribe el símbolo correspondiente a la variable de ese coeficiente. En el espacio CB, se copian los coeficientes de las variables correspondientes a las variables que son básicas en cada restricción. En el espacio BASE se copian las variables que son básicas en cada restricción. Tanto los coeficientes como las variables están colocadas en el correspondiente nivel de la restricción en la que se usan como básicas. Debajo del símbolo de cada variable se escriben los vectores de esas variables en el modelo. Ellos conforman la matriz de coeficientes. En el espacio bi se copian los lados derechos de las restricciones conformando un vector columna, cada solución posible del modelo se leerá en este espacio. 
14. El Modelo Lineal en su forma estándar general puede ser escrito en notación matriz- vectores, como:

Donde A es una matriz (mxn); x es un vector columna (nx1); b es vector columna (mx1) y c es un vector fila (1x n). El número de variables es n y el número de restricciones es m. 
15. El Método Simplex funciona, en forma general, de la siguiente forma: Calcula una solución posible inicial y determina sí esa solución es óptima. Si no lo es, se mueve a un punto extremo adyacente, en el conjunto convexo de soluciones posibles, y calcula la nueva solución en ese punto. De nuevo determina si esa solución es o no óptima; si no lo es, repite el proceso anterior. Así continúa sucesivamente hasta encontrar un punto extremo cuyo valor objetivo no pueda ser mejorado y allí concluye, determinando así que ha encontrado la solución óptima. 
16. Para calcular la solución posible inicial le otorga valor cero a las variables que no son básicas y resuelve para las otras variables básicas. Cada solución posible satisface todas las restricciones. 
17. Para determinar si la solución inicial es óptima, calcula los llamados coeficientes relativos de las variables. Estos valores informan en cuanto variaría el objetivo por cada unidad en que se incremente el valor de la variable a la que se refiere ese coeficiente relativo. 
18. Si la solución no es óptima, al moverse a otro punto extremo adyacente en el conjunto convexo, el Método Simplex efectúa un intercambio de una variable básica por una no-básica. 
19. Para determinar cual variable no-básica debe entrar a formar parte de una nueva solución, como variable básica, se utiliza como criterio el seleccionar la variable que mejore en mayor cantidad el objetivo. La medida utilizada para aplicar este criterio son los llamados Coeficientes Relativos de las variables.

lunes, 21 de julio de 2014

SECCION C. Solución de Modelos Lineales con el Método SIMPLEX y el Método de Puntos Interiores. - I

Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la teoría de la solución de Modelos de Programación Lineal 
1. El Método Simplex es un procedimiento de cálculo algebráico, iterativo, para resolver Modelos Lineales de cualquier tamaño. 
2. El algoritmo Simplex requiere que el Modelo Lineal, para ser solucionado, cumpla las condiciones de Forma Estándar y Sistema Canónico. 
3. La Forma Estándar incluye: a) una Función Objetivo a optimizar, b) lado derecho de las restricciones con valor positivo, c) variables de decisión no negativas y d) las restricciones deben ser expresadas como igualdades. 
4. Para transformar las restricciones en igualdades se deben incorporar las llamadas variables de holgura. 
5. Una variable de holgura tiene coeficiente cero en la Función Objetivo. Se suman en restricciones del Tipo £ y se restan en restricciones del Tipo ³. En términos matemáticos, expresan la diferencia entre el lado izquierdo y el lado derecho de las restricciones. Al igual que las variables de decisión deben ser mayores o iguales a cero. 
6. En términos del modelo representan la cantidad de recurso no utilizado con relación a un máximo disponible, o utilizado por encima de un mínimo disponible. Esto es así cuando la restricción es de un recurso disponible. 
7. Cuando la restricción es de una condición o requerimiento, representan la cantidad de esa condición o requerimiento que se obtiene por encima de un mínimo o que se deja de tener con relación a un máximo. 
8. El Sistema Canónico en un Modelo Lineal significa que debe existir una variable básica en cada restricción. Esto permite obtener una primera solución posible que satisface todas las restricciones. 
9. Una variable básica tiene coeficiente 1 positivo en una restricción y no existe en las demás. 
10. Las variables de decisión (estructurales) del modelo y las variables de holgura pueden ser variables básicas. Cuando ninguna de ellas cumple con la condición de ser básica, se incorpora una variable como artificio matemático, para cumplir con el sistema canónico y a esa variable se le llama variable artificial.

domingo, 20 de julio de 2014

CASO 6. MODELOS CON SOLUCION DEGENERADA - respuesta part 2

1.5 El análisis a efectuar se denomina Análisis de Sensibilidad. Sobre el gráfico está graficada la nueva restricción 300X + 400 Y ³ 2.400 Se observa que no cambia el espacio de soluciones posibles y por lo tanto la solución óptima seguirá siendo la misma. En general, disminuir la cantidad del lado derecho de una restricción Tipo ³ , es relajar la restricción y hacerla más fácil de satisfacer. Esto puede expandir el conjunto convexo o dejarlo igual. En este caso quedó igual. Esto se estudia más detalladamente en Análisis de Sensibilidad, Sección D.

sábado, 19 de julio de 2014

CASO 6. MODELOS CON SOLUCION DEGENERADA - respuesta part 1

Respuestas: 

1.1 El coeficiente de la variable Y en la Función Objetivo representa lo que se le paga diariamente a cada trabajadora (mujer), es decir, el costo de contratar una trabajadora al día es de Bs. 2.200. En la segunda restricción representa la cantidad de cartas que puede manejar al día cada mujer contratada, es decir, 400 cartas al día puede manejar cada mujer contratada.

1.2 Única y Degenerada. Normalmente la solución de un modelo contiene una variable (Estructural o de holgura) con valor mayor que cero por cada restricción del modelo. En este caso, más variables de las normales toman valor cero, para poder satisfacer mayor numero de restricciones, en el punto óptimo. Hay entonces menor cantidad de variables con valor mayor que cero con relación al número de restricciones. Por eso se le llama Solución Degenerada en contraposición a la Solución Normal. Además es única porque una sola combinación de empleados, hombres y mujeres, proporciona el mínimo costo. Se debe a la presencia de restricciones redundantes en el modelo y se reconoce en el gráfico porque más de dos restricciones cruzan sobre el punto óptimo. Del total de restricciones que cruzan el punto óptimo, sólo dos son necesarias para calcular sus coordenadas. En este caso sólo hay una restricción redundante, por ello la Solución es Degenerada. Se reconoce que es única porque hay un solo punto extremo que proporciona el valor óptimo del objetivo. 

1.3 La solución es X = 6, Y = 4, F.O. = 23.800. La decisión sería contratar 6 empleados hombres y 4 mujeres para minimizar los costos diarios de contratación en 23.800 unidades monetarias: 2.500(6) + 2.200 (4) . 1.4 Restricción 1

viernes, 18 de julio de 2014

CASO 6. MODELOS CON SOLUCION DEGENERADA

Min 2500 X + 2200 Y ( costos)
Sujeto a:
X + Y £ 10 Empleados temporales
300 X + 400 Y ³ 3.400 cartas
80 X + 50 Y ³ 680 paquetes
X, Y ³ 0


El modelo es formulado por una oficina de correos que puede contratar hasta 10 empleados para manejar el correo. La oficina conoce que un empleado (hombre) puede manejar 300 cartas y 80 paquetes por día y una empleada (mujer) puede manejar 400 cartas y 50 paquetes en un día. No menos de 3.400 cartas y de 680 paquetes se esperan por día. 
A cada empleado hombre (X), se le paga Bs. 2.500 por día y a una empleada mujer ( Y) se le paga Bs. 2.200 por día. Se quiere determinar la cantidad de hombres (X) y mujeres (Y) que se deben contratar para satisfacer las restricciones y lograr el objetivo establecido de minimizar los costos de la nómina. Graficar las restricciones y obtener el espacio de solución se efectúa en forma similar al hecho en el caso 1 y por lo tanto no se repiten las instrucciones. El gráfico obtenido es el Gráfico 7. Se observa una región de soluciones posibles de un solo punto común para todas las restricciones y por lo tanto un único punto extremo A. Esto indica que existe una única combinación posible y además óptima, de cantidad de empleados X y Y que satisface las restricciones y optimiza el objetivo. Conociendo la definición del modelo, puede contestar preguntas similares a las hechas en el Caso 1 

1.1 ¿Qué representa el coeficiente de la variable Y en la Función Objetivo y en la segunda restricción? 
1.2 ¿Qué Tipo de solución presenta el modelo?, ¿Por qué? y ¿ Cómo se reconoce en el gráfico? 
1.3 ¿Cuál es la solución y la decisión que se recomendaría con la solución encontrada? 
1.4 Analice las restricciones en el punto óptimo y presente la información que se obtiene. 
1.5 ¿Qué efecto tendría, sobre la solución óptima encontrada, un cambio en el número de cartas esperadas. Suponga que cambia a 2.400. Explique y muestre sobre el gráfico. ¿Cómo se llama este Análisis?

jueves, 17 de julio de 2014

CASO 5. MODELOS CON ESPACIO DE SOLUCIÓN NO ACOTADO Y SOLUCION DE VALOR FINITO.

Min 0.06 X1+ 0.05 X2 ( costos)
Sujeto a:
0.30 X1 + 0.20 X2 ³ 500 Proteína


0.15 X1 + 0.30 X2 ³ 300 Grasa
X1, X2 ³ 0
El modelo es formulado para una guardería de perros que se destaca por dar una alimentación balanceada a las mascotas. El alimento lo elabora mezclando 2 marcas conocidas de alimentos que llamaremos X1 y X2. Se desea determinar la cantidad de gramos de X1 y X2 a mezclar en el alimento, con el objetivo establecido de minimizar los costos de la mezcla. Esta, debe contener al menos 500 gramos de proteínas y al menos 300 gramos de grasa por día. Los porcentajes de contenido de grasa y proteína de cada gramo de X1 y X2 se conocen y son usados en el modelo. 
El espacio de solución obtenido se muestra en el Gráfico 6. Se observa una región abierta con las soluciones posibles y puntos extremos A, B, C. Esto indica que pueden existir combinaciones de cantidad de gramos de alimento X1 y X2 con valor infinito, en este caso los costos serían infinitos. Esto es posible porque no se está limitando directamente la cantidad de X1 y X2 en alguna restricción específica y las restricciones existentes son todas de Tipo “ ³ que”. 
Pero, mientras exista al menos una combinación con valor finito, en algún punto extremo que limite el valor del objetivo, a esa combinación se le considerará óptima. En los casos de región abierta de soluciones posibles, es conveniente entonces encontrar el valor óptimo con el procedimiento de graficar la Función Objetivo. Al graficar la Función Objetivo, con un valor arbitrario de 120, se observa que al desplazarla paralelamente hacia su optimización, hacia abajo porque se está minimizando, la línea cae sobre el punto B, antes de salir completamente de la región solución. A este punto se le considerará punto extremo óptimo. La solución óptima es Única con los valores: X1 = 1.500, X2 = 250 F.O. = 102.5 Conociendo la definición del modelo, puede contestar preguntas similares a las hechas en el caso 1

miércoles, 16 de julio de 2014

CASO 4. MODELOS QUE PRESENTAN SOLUCIÓN CON VALOR INFINITO.

No se definirán los elementos del modelo porque no habrá una solución para tomar alguna decisión. En el gráfico 5 el conjunto convexo llamado región solución, que contiene todas las soluciones posibles, es un espacio abierto.
Tiene tres puntos extremos A, B y C, pero ninguno delimita el crecimiento del objetivo. Esta función puede tomar valores infinitos ya que las variables conforman puntos con valores infinitos dentro de la región solución y ninguno de ellos le proporciona un valor finito óptimo. Por lo tanto, existiendo restricciones, no es lógico encontrar un objetivo de valor infinito. En estos casos debe buscarse dentro del sistema, la restricción o las restricciones que se omitieron en el modelo y que limitarían las variables de decisión a valores factibles.

martes, 15 de julio de 2014

CASO 3. MODELOS SIN SOLUCIÓN POSIBLE.

No se definirán los elementos del modelo porque no habrá una solución posible para tomar alguna decisión.
Puede observarse en el Gráfico 4, que mientras las 3 pruneras restricciones delimitan un espacio en común, las 2 últimas delimitan otro espacio común para ellas. Por lo tanto, no hay una región de puntos comunes que satisfagan ambos conjuntos de restricciones y el modelo no tendrá solución posible. En estos casos es necesario determinar cuáles son las restricciones inconsistentes para el modelo. Es decir, cuáles son realmente válidas para el modelo. Observe que si las variables XI y X2 toman el valor mínimo que pueden tomar en las dos últimas restricciones, es decir Xl = 30y X2 = 15 entonces la tercera restricción no se cumpliría. Esto es mía inconsistencia. Estos modelos no deben existir en el mundo real (14). Si el sistema modelado trabaja, entonces el modelo debe representarlo de tal manera que permita obtener una solución posible.

sábado, 12 de julio de 2014

CASO 2. MODELOS CON SOLUCIONES ÓPTIMAS ALTERNAS O MÚLTIPLES.

El modelo es formulado por una empresa que desea determinar la cantidad de unidades de producto 1 ( XI) y producto 2 (X2) a fabricar para satisfacer el objetivo establecido de maximizar el beneficio. El monto total disponible de horas de trabajo para este período es de 48. La disponibilidad de materia prima es de 120 unidades y la cantidad mínima de horas disponibles para supervisión es de 36 horas.
Si Usted utiliza el método de graficar la Función Objetivo con un valor arbitrario, 48 por ejemplo, podrá observar que la línea es completamente paralela a la primera y tercera restricción. Al desplazarla paralelamente hacia su optimización, hacia arriba porque se está maximizando, finalmente caerá completamente sobre la primera restricción, de horas de trabajo, antes de salir totalmente fuera de la región solución. Dos puntos extremos estarían limitando el crecimiento del objetivo, el punto B y el punto A. " Cualquier recta que tenga ratio de coeficientes igual al de otra recta, es paralela a esa otra recta" La ventaja que presentan los modelos con este Tipo de solución es que se puede elegir cualquiera de las soluciones óptimas, porque todas presentan el mismo valor óptimo para el objetivo. Por ejemplo, si una de las soluciones tiene valores fracciónales para las variables y no puede trabajarse con valores fracciónales, el que toma la decisión seleccionará una solución con valores enteros.

viernes, 11 de julio de 2014

Práctica de Solución de Modelos con el Método Gráfico - IV

Se observa sobre el mismo gráfico 2 que la pendiente de la recta objetivo (f.02) cambia. Ahora al desplazarse, en crecimiento, el punto extremo que la limita es el de la intersección de las rectas que corresponden a la restricción de fondos disponibles y a la ordenada o restricción de no- negatividad, punto extremo "a". La nueva solución es una solución única, con otros valores para las variables.

jueves, 10 de julio de 2014

Práctica de Solución de Modelos con el Método Gráfico - III

En este caso 1, conteste lo siguiente: 
1.1 ¿Qué representa el coeficiente de la variable X2 en la Función Objetivo y en la segunda restricción? 
1.2 ¿Qué Tipo de solución presenta el modelo?, ¿Por qué? y ¿Cómo se reconoce en el gráfico? 
1.3 ¿Cuál es la decisión que se recomendaría con la solución encontrada? 
1.4 Analice las restricciones en el punto óptimo y presente la información que se obtiene. 
1.5 ¿Qué efecto tendría sobre la solución óptima encontrada un cambio en el retomo anual de cada acción Tipo 2. Suponga que cambia a 9. Explique y muestre sobre el gráfico. ¿Cómo se llama este Análisis que se hace?.

martes, 8 de julio de 2014

Práctica de Solución de Modelos con el Método Gráfico - II

Considerando los apartes 5 y 6 de la teoría, en la sección B, se tiene lo siguiente:

lunes, 7 de julio de 2014

Práctica de Solución de Modelos con el Método Gráfico - I

CASO 1. MODELOS CON SOLUCIÓN ÓPTIMA ÚNICA. 
El modelo es formulado por una empresa asesora de inversiones para elaborar la cartera de un cliente. Las variables XI y X2 representan la cantidad de acciones Tipo 1 y 2 a comprar para satisfacer el objetivo establecido de maximizar el retomo anual de esa inversión o compra de acciones. El monto total disponible para invertir es de $80.000. 
El riesgo es una medida relativa de las dos inversiones alternativas. La acción Tipo 1 es una inversión más riesgosa. Limitando el riesgo total para la cartera, la firma inversora evita colocar montos excesivos de la cartera en inversiones de retomo potencialmente alto pero de alto riesgo. También se limita el monto de acciones de mayor riesgo.

domingo, 6 de julio de 2014

Solución ele Modelos Lineales con el Método Gráfico.- II

8- Un modelo tiene solución óptima UNICA cuando sólo una combinación de variables proporciona el mejor valor para el objetivo: se reconoce en el gráfico porque un único punto extremo provee el mejor valor del objetivo o un único punto extremo limita el valor de la recta objetivo. 
9- Un modelo tiene soluciones óptimas ALTERNAS cuando más de una combinación de variables proporciona el óptimo valor del objetivo. Se reconoce en el gráfico porque más de un punto extremo proporciona el óptimo valor del objetivo o más de un punto extremo limita el valor de la recta objetivo. La recta objetivo al desplazarse dentro de la región solución cae paralelamente sobre alguna restricción antes de salir totalmente de la región solución. 
10-Un modelo NO TIENE SOLUCIÓN POSIBLE cuando no hay alguna combinación de variables que satisfaga todas las restricciones. Se debe a la presencia de restricciones inconsistentes en el modelo. Se reconocen en el gráfico porque no existe ninguna región común para todas las restricciones. 
11-Un modelo tiene SOLUCIÓN CON VALOR INFINITO cuando hay combinaciones de variables que proporcionan valor infinito para el objetivo y no hay alguna combinación que limite el valor del objetivo a un valor finito. Esto se debe a la omisión de restricciones importantes, del sistema, en el modelo. Estas restricciones limitarían las variables de decisión a valores factibles. Se reconocen en el gráfico porque el espacio de solución es abierto, no acotado, no limitado y la Función Objetivo puede moverse dentro de esa región hasta el infinito sin que un punto extremo, con valor finito, limite su valor. 
12- Un modelo tiene ESPACIO DE SOLUCION NO ACOTADO y SOLUCION DE VALOR FINITO cuando existen combinaciones de variables que dan un valor infinito al objetivo pero existe al menos una combinación de variables que le proporciona un valor finito. Se reconocen en el gráfico porque la región de soluciones posibles es abierta, no limitada pero hay por lo menos un punto extremo que limita el valor del objetivo. 
13- Un modelo tiene SOLUCION DEGENERADA cuando existen combinaciones de variables que tienen más de la cantidad normal (una por cada restricción) de variables con valor cero. Esto se debe a la presencia de restricciones redundantes en el modelo. Más de la cantidad normal de variables (una por cada restricción del modelo) debe tomar valor cero para satisfacer a mayor cantidad de restricciones en el punto óptimo. Se reconocen en el gráfico porque más de dos restricciones cruzan sobre el punto extremo óptimo. 
14- Una restricción redundante puede ser removida sin afectar la región solución. Cuando la restricción redundante está sobre el punto extremo óptimo, la solución es Degenerada. 
15- Los modelos lineales que son formulados en sistemas cuya solución tiene valor infinito y los que no presentan solución posible son casos que no deben existir en el mundo real. En los modelos con solución degenerada, una restricción redundante en un período de planificación dentro de ese sistema, puede no serlo en otro período posterior, por lo tanto es recomendable tener en cuenta esa consideración.

sábado, 5 de julio de 2014

Solución ele Modelos Lineales con el Método Gráfico.- I

Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la teoría del método gráfico 
1- En el análisis cuantitativo, una vez que se ha formulado y construido un modelo lineal para resolver un problema existente, en un sistema cualquiera, es necesario resolverlo. 
2- La solución de un modelo lineal muestra siempre un conjunto convexo delimitado por las restricciones del mismo y en el cual, si existe solución posible, al menos uno de sus puntos extremos es la solución óptima. Un punto extremo existe en h intersección de. al menos, dos rectas. 
3- El método gráfico se usa para resolver modelos lineales con dos variables y muestra el conjunto convexo que constituye la denominada región solución y el(los) punto(s) s extremo(s) que proporciona(n) la solución del modelo. 
4- El Método Gráfico permite conocer la base matemática de la solución de modelos lineales, los conjuntos convexos, y observar gráficamente situaciones que se presentan en modelos de cualquier tamaño. Esto ayuda a la comprensión de la Programación Lineal. 
5- El proceso para trabajar con el Método Gráfico sigue los pasos siguientes: a) Graficar las restricciones como igualdades y luego determinar el área correspondiente a la desigualdad, sombreando el espacio correspondiente, b) Determinar el área común a todas las restricciones, c) Evaluar la Función Objetivo en cada punto extremo del espacio de soluciones posibles. El punto o los puntos extremos en el que se obtenga el mejor valor, determinarán la solución del modelo. 
6- Existe un procedimiento alterno al punto c). señalado en el Método Gráfico, para obtener la solución del modelo. Este procedimiento alterno consiste en graficar la Función Objetivo con un valor arbitrario dentro de la región solución. Luego se desplaza paralelamente en la dirección que incremente su valor (si está maximizando) o decrezca su valor (si está minimizando). El punto o los puntos extremos que toque esa Función Objetivo antes de salir totalmente fuera de la región de soluciones posibles determinarán el óptimo, o solución del modelo.
7- Al conjunto convexo de solución se le llama región de soluciones posibles, porque todos los puntos de esa región satisfacen TODAS las restricciones del modelo.

viernes, 4 de julio de 2014

Definición o Tipo de Empleado

Requerimiento de trabajadores (Cantidad)

jueves, 3 de julio de 2014

Formulación y Construcción de Modelos Lineales. Teoría y Práctica -Ejemplo 4

NOTA: Para obtener las restricciones puede elaborar un cuadro de doble entrada: Una entrada conteniendo cada Tipo de trabajador y la otra con las horas durante las cuales existen requerimientos específicos: esta última se dividirá en 8 columnas de 8 horarios, al final de las cuales está el total de empleados requeridos en cada uno de ellos.

miércoles, 2 de julio de 2014

Formulación y Construcción de Modelos Lineales. Teoría y Práctica -Ejemplo 4

EJEMPLO 4. El Banco Internacional abre de Lunes a Viernes de 8 a.m. a 4p.m. De experiencias pasadas sabe que va a necesitar la cantidad de cajeros señalados en la tabla dada. Hay dos tipos de cajeros: los que trabajan tiempo completo de 8 am a 4 pm, los cinco días, excepto la hora que utilizan para almorzar. El Banco determina cuándo debe almorzar cada cajero, pero debe ser entre las 12m y la 1 p.m. o entre la 1 p.m. y las 2 p.m. A los empleados a tiempo completo se les paga Bs. 1.800 la hora (incluida la hora de almorzar). También hay trabajadores a tiempo parcial que deben trabajar exactamente 3 horas consecutivas cada día y se le paga Bs. 1.100 la hora, sin ningún otro pago. A fin de mantener la calidad del servicio el Banco desea tener un máximo de 5 cajeros contratados a tiempo parcial. Se desea minimizar los costos de empleados contratados.
Empleados a tiempo parcial que empiezan a trabajar a la lpm trabajarán hasta que cierre y por lo tanto no se necesitan empleados a tiempo parcial que empiecen a las 2 pm o las 3 p.m.

martes, 1 de julio de 2014

Formulación y Construcción de Modelos Lineales. Teoría y Práctica -Ejemplo 3

EJEMPLO 3. La Cámara de Industriales de la región periódicamente promueve servicios públicos, seminarios y programas. Actualmente los planes de promoción para este año están en marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad así como los costos y la audiencia estimados por unidad de publicidad, además de la cantidad máxima de unidades de publicidad en que puede ser usado cada medio se muestran a continuación.