domingo, 30 de noviembre de 2014

USO DEL PROGRAMA “LINGO” PARA SOLUCIONAR MODELOS DE TRANSPORTE. - V

Los resultados analizados se leen en LINGO en la forma siguiente: 
variables de decisión en la columna VARIABLE con el nombre de cantidades (Pi Dj). Se indica el País con P y el almacén, en la ciudad que lo distribuirá, con la letra D. Los valores de las variables se obtienen al lado de esos nombres, en la columna VALUE. El valor de la Función Objetivo se lee en “Objective value” 
Los datos de CAPACIDAD, DEMANDA y COSTO corresponden a la información contenida en el modelo. Puede verificar esto con el modelo elaborado. 
La holgura de las restricciones se presenta en la columna SLACK or SURPLUS al lado de la fila correspondiente a cada restricción. Estos valores se inician en la fila 2, correspondiendo la fila 1 a la función objetivo. A partir de la fila 2 presenta primero la holgura de las restricciones de demanda y luego presenta la de las restricciones de oferta. 
La única holgura mayor que cero, con valor de 3000 se lee en la columna correspondiente a la restricción 4. Esta restricción corresponde a la primera restricción de oferta. Se lee en la fila 5.

sábado, 29 de noviembre de 2014

USO DEL PROGRAMA “LINGO” PARA SOLUCIONAR MODELOS DE TRANSPORTE. - III

DATOS PARA EL MODELO 
Para introducir los datos se iniciará con DATA: utilizando una línea para ello y finalizará también en una sola línea con la palabra ENDDATA. En este caso de transporte, se ha llamado capacidad a las cantidades de oferta y demanda a las cantidades solicitadas. En su modelo puede usar el nombre que le sea conveniente. Se colocan las cantidades de oferta en la fila de “capacidad” y las cantidades solicitadas en la fila de “demanda”, colocando un signo igual antes de empezar a copiarlas y un punto y coma cuando finalice. Los costos unitarios se copian como matriz igual a la que se tiene en la matriz de costos, empezando con la línea “Costo =”. Al copiar el último número debe colocar punto y coma. Con el comentario agregado, que puede escribirse en español, se tiene:
Finalmente para pasar a resolver el modelo se tiene en total lo siguiente:

Introducción del Modelo en la Computadora

viernes, 28 de noviembre de 2014

USO DEL PROGRAMA “LINGO” PARA SOLUCIONAR MODELOS DE TRANSPORTE. - II

FUNCIÓN OBJETIVO: 
Construir la función Objetivo del ejemplo implica considerar las cantidades a transportar de los orígenes i a los destinos j con sus costos respectivos. Estos son los atributos contenidos en el set LINKS. El Costo total a minimizar es la suma de los costos del producto multiplicados por las cantidades, desde todos los orígenes i a todos los destinos j. Es decir: COSTO(I, J) * CANTIDAD(I, J)); (Recuerde terminar en punto y coma cada información, pues de lo contrario no solucionará el modelo). De la teoría de formulación de modelos de Transporte, se conoce que hay que realizar la suma de esos valores y usa la función: @SUMA ( LINKS( I, J) : Finalmente se le dice a Lingo que se quiere minimizar la función precediéndola con MIN =
RESTRICCIONES. 
Las restricciones de oferta están limitadas por lo que denominamos CAPACIDAD en el modelo. Estas restricciones son la suma de cantidades transportadas de i a j y eso debe ser <= a la capacidad, cerrando siempre con punto y coma.

@SUM( DISTRIBUIDORES( J): CANTIDAD( I, J)) <=
CAPACIDAD( I));


Como ya se ha indicado la función @FOR genera restricciones, en este caso para cada capacidad en los países i. Agregando el comentario de restricciones de capacidad, que puede ser escrito en español, ya que Lingo ignora estos comentarios, se obtiene lo siguiente:

!The capacity constraints;
@FOR ( PAISES( I):
@SUM( DISTRIBUIDORES( J): CANTIDAD( I, J)) <=
CAPACIDAD( I));

De manera similar se construyen las restricciones de demanda limitadas por lo que denominamos DEMANDA en el modelo. Se genera una restricción para cada distribuidor @FOR (DISTRIBUIDORES(J): y sumamos las cantidades transportadas desde todos los países @SUM(PAISES(I): para cada uno de los distribuidores, cantidad que está establecida en la demanda. Con el comentario agregado, queda lo siguiente para el modelo:

!The demand constraints;
@FOR ( DISTRIBUIDORES( J):
@SUM( PAISES( I): CANTIDAD( I, J)) =
DEMANDA( J));

jueves, 27 de noviembre de 2014

USO DEL PROGRAMA “LINGO” PARA SOLUCIONAR MODELOS DE TRANSPORTE. - I

Una empresa manufacturera elabora un producto en tres países diferentes P1, P2 y P3, que debe ser transportado a tres distribuidores situados en tres diferentes ciudades C1, C2 y C3 para su posterior venta. La cantidad de unidades de producto disponible en P1 es de 9.000, en P2 existen 4.000 y en P3 es de 8.000. 
Las unidades de producto requeridas en C1 es de 6.000, en C2 es de 5.000 y en C3 es de 7.000. Los costos unitarios de transporte, en unidades monetarias, desde cada país hasta cada una de los distribuidores de las tres ciudades se muestran en la siguiente matriz.
Los sets formados son: 1) países con tres países miembros denominados P1, P2 y P3. Las ofertas o capacidad es el atributo de cada país. 2) Los almacenes en las ciudades que serán distribuidores, constituyen un set con miembros denominados D1, D2 y D3, con la demanda que tiene cada uno como atributo. 3) Se crea un tercer set al que se le llamó links, convencionalmente. Este es un set que es derivado de los sets primitivos países y distribuidores, con cantidades que serán transportadas y costos unitarios como atributos. 
Tanto en este, como en los set anteriores puede usar cualquier palabra relacionada o conveniente. La forma de introducir esos sets aparece a continuación, con el ejemplo del modelo de transporte

miércoles, 26 de noviembre de 2014

USO DEL PROGRAMA “LINGO” PARA SOLUCIONAR MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL GENERAL. - VI

Para ser solucionado con el programa LINGO se pulsa sobre la expresión “SOLVER”. Si no ha seleccionado el algoritmo de solución, el programa lo selecciona.

martes, 25 de noviembre de 2014

USO DEL PROGRAMA “LINGO” PARA SOLUCIONAR MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL GENERAL. - V

FORMULANDO las RESTRICCIONES: La función @FOR se usa para generar todas las restricciones en los sets correspondientes.

lunes, 24 de noviembre de 2014

USO DEL PROGRAMA “LINGO” PARA SOLUCIONAR MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL GENERAL. - IV

LINGO lee los valores de un informe de datos, asignando los primeros n valores a la primera posición de cada uno de los n atributos en la lista de atributos: Los segundos n valores los asigna a la segunda posición de cada uno de los n atributos y así sucesivamente. En otras palabras, Lingo espera los datos en columnas más bien que en filas.

FORMULANDO la Función OBJETIVO: 

En este caso, se desea maximizar beneficios obtenidos por la producción y venta de los tres tipos de componentes. Siendo la variable COMPONENTES la que tiene beneficio unitario, el objetivo puede formularse incluyendo la cantidad por el beneficio unitario de la manera siguiente:
En palabras, allí dice: “Maximizar la suma de los beneficios unitarios multiplicado por la cantidad producida, para todos los tipos de componentes o miembros del set COMPONENTES. @SUM es usada para generar la operación de sumar los resultados de multiplicar todos los costos unitarios por las cantidades.

domingo, 23 de noviembre de 2014

USO DEL PROGRAMA “LINGO” PARA SOLUCIONAR MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL GENERAL. - III

Los nombres de los sets se seleccionan convenientemente de acuerdo al modelo planteado. Los dos últimos sets representan relaciones existentes en el modelo. La sintaxis usada para definirlo es diferente a los otros sets. En este caso, se usó: RXC para expresar la relación entre Recursos y Componentes y RCD para relacionarlo con demanda y Componente. Cada uno con atributo que se llamo “utilizado” y “requerido” respectivamente. En teoría, en las restricciones de los modelos lineales, los recursos son utilizados y las demandas constituyen requerimientos.

RXC( RECURSOS, COMPONENTES): UTILIZADO;
DXC( DEMANDAS, COMPONENTES): REQUERIDO;


En la forma copiada, se le está diciendo a LINGO que esos son sets derivados: RXC derivado de los sets primitivos Recursos y Componentes y DXC de los sets primitivos Demandas y Componentes. Se pudo haber copiado cada miembro de cada set, pero LINGO ayuda a generarlos al señalarlos en esa forma. 
En la sección DATA se le permite aislar los datos del resto de su modelo. Se empieza copiando la palabra DATA: y se finaliza con ENDATA Para iniciar a copiar los miembros de los set establecidos y/o sus atributos, las expresiones tienen la sintaxis siguiente:

object_list = value_list;
La “object_list” contiene los nombres de los atributos y/o un set con cuyos miembros desea iniciar; opcionalmente pueden estar separados por comas. No puede haber más de un nombre de un set en la Lista-Objeto; pero puede haber cualquier cantidad de atributos. Ejemplo.

sábado, 22 de noviembre de 2014

USO DEL PROGRAMA “LINGO” PARA SOLUCIONAR MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL GENERAL. - II

1.-Se trabaja con SETS, esto no es difícil, observe: 
La sección de sets o conjuntos que tienen algo en común, comienza con la expresión SETS: y termina con ENDSETS Observe los sets formados para este modelo. Pueden ser escritos en su idioma. Sólo las palabras claves del programa (mostradas en azul) se escriben en inglés. Los componentes a elaborar, constituyen un set, son las variables de decisión, y sus miembros son los tipos de componentes C1, C2 y C3, cada uno con atributos de beneficio y cantidad. Esto se escribe de la manera siguiente:

COMPONENTES/ C1,C2,C3 /:
BENEFICIO, CANTIDAD;

Los miembros componentes se copian, separados por una coma, dentro de “slashs” o barras inclinadas. Para empezar a copiar los atributos debe primero, escribir dos puntos (:). Cada atributo se copia separado con una coma, uno de otro. Cada set copiado, con miembros y atributos, finaliza con punto y coma (;). De la misma manera se procede para otros sets. En este problema, se definen como RECURSOS y DEMANDA. Recursos, para referirse a todas las restricciones del tipo ≤ y por ello se copian en un solo set. Los miembros integrantes del set son las máquinas y los componentes 1 y 2 a fabricar. Estos integrantes están limitados a una cantidad ≤. El atributo de cada uno es la disponibilidad. Los nombres dados a sets, miembros de sets o atributos es convencional.

RECURSOS / MAQUINA1, MAQUINA2,COMPONENTE3,
COMPONENTE1, COMPONENTE2/: DISPONIBLE;


El set denominado DEMANDA se crea para las restricciones del tipo ≥. Su único miembro es la cantidad demandada de componente 1. El único atributo es la cantidad mínima demandada, y se le llamó “demandado”.
DEMANDAS /DCOMPONENTE1/: DEMANDADO;

viernes, 21 de noviembre de 2014

USO DEL PROGRAMA “LINGO” PARA SOLUCIONAR MODELOS DE TRANSPORTE. - IV

El formato de salida de resultados es el siguiente:

USO DEL PROGRAMA “LINGO” PARA SOLUCIONAR MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL GENERAL. - I

El problema a continuación ilustra un caso particular para un sistema de producción. Su formulación y solución fueron planteadas en el Capítulo II, SECCION E1, Ejemplo 1. Una empresa manufacturera elabora tres componentes: 1, 2 y 3 para vender a compañías de refrigeración. 
Los componentes son procesados en dos máquinas A y B. La máquina A está disponible por 120 horas y la máquina B esta disponible por 110 horas. No más de 200 unidades de componente 3 podrán ser vendidos, pero hasta 1000 unidades de cada uno de los otros dos componentes pueden ser vendidas. 
De hecho la empresa tiene ya órdenes de 600 unidades de componente 1 que deben ser satisfechas. Los beneficios de cada unidad de los componentes 1, 2 y 3 son de Bs. 8, 6 y 9 respectivamente. Los tiempos en minutos necesarios para cada elaborar cada componente en cada máquina son:
El modelo puede ser copiado en la forma que se presenta a continuación. Se indica el tipo de optimización a realizar se copia la expresión matemática para el objetivo y se finaliza copiando las restricciones. Cada elemento copiado debe finalizar en un punto y coma. Los comentarios, señalados en verde, son adicionales y pueden o no escribirse. 

Introducción de datos del modelo:

Extrapolando la situación a casos donde las variables pueden ser de cientos, se puede ver que sería tedioso y propenso a errores introducir así los valores. LINGO permite expresar cualquier modelo, de cualquier extensión, de una forma corta, fácil de copiar y entender. Algunos detalles de esa nueva forma se ilustrarán en este manual. 

jueves, 20 de noviembre de 2014

Anexo - MANUAL DE USO DE PROGRAMAS - II

A.1. Detalles Generales: 
• Todo signo de exclamación (!) señala un comentario y debe ser terminado con Punto y coma (;). 
• Puede introducir los comentarios que considere convenientes para facilitar la lectura del modelo 
• Cualquier comentario escrito entre un signo de exclamación y un punto y coma es ignorado por Lingo. Esos comentarios pueden ocupar más de una línea y pueden compartir líneas con otras expresiones de Lingo. 
• Lingo no distingue entre mayúsculas y minúsculas para nombrar las variables. Por eso puede usar cualquiera de las dos formas para nombrarlas. 
• Los nombres de variables deben empezar con una letra. Después puede contener números y letras, hasta 32 caracteres. 
• Las instrucciones claves en Lingo son mostradas en azul, los comentarios en verde y todo lo remanente en negro. 
• Paréntesis iguales aparecen titilando en rojo cuando se coloca el cursor inmediatamente después de un paréntesis. Esto es útil para localizar errores de sintaxis en sus modelos. 
• Misceláneos: @FOR se usa para generar restricciones sobre los miembros de un set @SUM calcula la suma de una expresión sobre todos los miembros de un set @MIN calcula el mínimo de una expresión sobre todos los miembros de un set @MAX calcula el máximo de una expresión sobre todos los miembros de un set 
• En general cada vez que inicia una información debe colocar dos puntos y al finalizar un determinado dato o información debe colocar punto y coma. 
• Permite usar hasta 300 variables y 150 restricciones. 
• Lingo permite seleccionar el algoritmo de solución o Usted puede permitir que él mismo lo seleccione. Contiene el algoritmo de puntos interiores que es de mejor uso en modelos de gran tamaño. 
• Antes de ejecutar la orden de solucionar el modelo, Lingo revisa la información y le muestra si hay errores y donde los hay. 
• Además del formato de resultados le presenta una hoja llamada “solver status Windows” conteniendo información sobre la composición del modelo y lo mantiene al tanto del progreso del proceso de solución. 
• Cada expresión condicional colocada sobre un set operador, aritmético, lógico o de relación, debe ser terminada con dos puntos (:). 
• Se trabaja con sets o grupo de objetos relacionados y sus atributos. 
• HELP TOPICS, le ayudará en consultas sobre la introducción del modelo y puntos particulares del programa. El texto está escrito en inglés.

miércoles, 19 de noviembre de 2014

Anexo - MANUAL DE USO DE PROGRAMAS - I

USO DE PROGRAMAS DE COMPUTADORA. En esta sección se presentaran los programas de computadora utilizados para resolver modelos planteados en Programación Lineal, Programación Lineal de Transporte, PERT-CPM y modelos de Sistemas de Espera. Los programas son: A) LINGO, B) WHAT´sBEST, C) LINDO y D) QSB. Los programas Lingo, What´sBest y Lindo han sido elaborados por Lindo Systems para trabajar con sistema operativo Windows. El programa QSB, presentado por Prentice Hall, ha sido elaborado para trabajar con sistema operativo MS-DOS. Se hará referencia sólo a puntos específicos necesarios para introducir un modelo en la computadora ya que cada programa tiene múltiples facilidades y facetas para su uso, detalladas en los manuales originales dentro de un amplio contenido. En Internet, en el sitio web WWW. LINDO.COM, puede utilizar estos programas con licencia temporal y también puede usar la versión de demostración para conocer más acerca de ellos. En la página Web de la cátedra se podrán ver las formas como han sido introducidos los datos que se explican en esta sección. El método de instrucción estará basado en la explicación de la forma para introducir particulares modelos ya usados en el texto y de detalles generales relativos al programa. El estudiante, con el conocimiento de la materia correspondiente en la asignatura, puede utilizar las instrucciones dadas en modelos similares dentro de las áreas estudiadas. Adicionalmente, puede mejorar su forma de usar los programas con lecturas acerca de los programas, realizadas en www.Lindo.com Debe aclararse que pueden existir otras maneras de introducir datos y fórmulas de un modelo dentro de la hoja de cálculo y en general en cualquiera de estos programas de Lindo Systems. Se le presenta una de esas formas y en la medida que se familiarice con los programas mejorará su forma de trabajar con ellos. 
NOTA IMPORTANTE: Debe enfatizarse que para utilizar cualquiera de estos programas en la computadora, debe ser conocida ampliamente la teoría sobre Programación Lineal General, Programación Lineal de Transporte, PERT-CPM, Teoría de Colas y particularmente la Formulación y Construcción de los modelos utilizados en cada una de esas técnicas. Si esto no es así, el más completo instructivo para el usuario carecerá de sentido 
A) PROGRAMA LINGO Al empezar a usar el programa, previamente instalado en la computadora, aparece una pantalla en blanco que utilizará para copiar el modelo.

martes, 18 de noviembre de 2014

USO DEL COMPUTADOR EN SISTEMAS DE ESPERA. - II

USO DEL PROGRAMA LINGO.

PROBLEMAS PARA RESOLVER.


En el problema planteado en el Ejemplo 1, sección D, Prácticas con modelo M/M/1, suponga que su negocio en la Bolsa crecerá en un 50%. Para cubrir la demanda creciente, tiene un nuevo corredor que realiza el trabajo con la misma velocidad con que lo hace Usted.
Conteste:
a) ¿Por qué Usted sólo, no podría realizar las transacciones?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos Corredores no estén trabajando, o procesando alguna orden, en algún momento en el tiempo?
Respuestas al final del texto.

lunes, 17 de noviembre de 2014

USO DEL COMPUTADOR EN SISTEMAS DE ESPERA. - I

Los modelos que provee la Teoría de Colas pueden ser solucionados en forma analítica y por simulación. Los procesos en ambos casos son programables en computadora y por lo tanto existen en el mercado programas comerciales para tal efecto. 
USO DEL PROGRAMA QSB 
En esta sección se utilizará el QSB, de sencilla aplicación, el cual provee en su solución los resultados correspondientes a las características operacionales. Para ilustrarlo y comparar la solución, con los resultados obtenidos manualmente, se utilizara el ejemplo de la sección V. D, ejemplo2. A continuación se presenta el resultado.
Unificando la terminología usada en el programa con la terminología usada en clase se tiene:
Uf = Lq = 1.33 carros en promedio esperando en la fila (incluye los que están esperando por la
instalación)
Us = L = 2 carros en promedio esperando en el sistema (incluye los que están
esperando por la instalación y el que está siendo servido)
Tf = Wq = 2/3 hora = 0.666 horas = 40 minutos
Ts = W = 1 hora
It = r = 2 / 3 = 0.67 es la probabilidad de que el instalador esté ocupado.
Po = 1 – 2 / 3 = 0.33 es la probabilidad de que no esté ningún carro en el sistema.

jueves, 13 de noviembre de 2014

PRACTICA con el Modelo M/M/1. Toma de Decisiones - V

Ejemplo 4. 

Una franquicia de comida rápida, está pensando abrir operaciones de servicio por ventanilla a los clientes, desde su vehículo. Los clientes que llegan al intercomunicador a colocar órdenes y luego manejan hasta la ventanilla para pagar y recibir sus órdenes lo hacen a una tasa de 24 por hora. En el sistema es aplicable el modelo M/M1. Se está considerando las alternativas siguientes: -Realizar la operación con un solo empleado que llene la orden y reciba el dinero del cliente. En esta alternativa, el tiempo promedio de servicio es de 2 minutos. -Realizar la operación con un empleado y un ayudante que tome el dinero del cliente. En esta alternativa, el tiempo promedio de servicio es de 1.25 minutos. En ambos caso es un sistema de una sola ventanilla, por lo que se mantiene el sistema de un solo servidor, modelo M/M/1. Se le pide: 
a) Calcule las Características Operacionales para cada alternativa. 
b) Tome una decisión. 
c) Si dispone de información del costo de espera de 2.500 por hora, pues es considerado alto este costo en los servicios de comida rápida y el costo de cada empleado es de 800 por hora, siendo además cargado Bs. 2.000 por equipos y espacio. ¿Cuál sería la alternativa de menor costo para el servicio? Respuestas:
a) Las características operacionales informan que en la alternativa 1 el sistema opera de la siguiente manera: 0.2 de probabilidad de estar desocupado el servidor; 3.2 clientes promedio esperan en la fila; 0.1333 horas en promedio espera cada cliente para ser servido; 4 clientes en promedio esperan en el sistema (fila y siendo servido); 0.1667 horas en promedio espera cada cliente desde que entra hasta que sale del sistema; hay una probabilidad de 0.8 de que un cliente que llega tenga que esperar. Las características operacionales informan que en la alternativa 2 el sistema opera de la siguiente manera: 0.5 de probabilidad de estar desocupado el servidor; 0.5 clientes promedio esperan en la fila; 0.02 horas en promedio espera cada cliente para ser servido; 1 cliente en promedio espera en el sistema (fila y siendo servido); 0.0417 horas en promedio espera cada cliente desde que entra hasta que sale del sistema; hay una probabilidad de 0.5 de que un cliente que llega tenga que esperar.

b) La mejor alternativa es la 2 por proporcionar una mejor operación del sistema
c) Se calculan los costos totales en las dos alternativas:
Alternativa 1: Costo del empleado = 800 Costo adicional imputable al servicio = 2.000
Costo de esperar = 2.500 Bs/hora. 4 unidades esperan en el sistema
Costo de esperar = 2.500(4) = 10.000
Costo total = Costo de esperar + costo de servir
Costo total = 10.000 + 800 + 2000 = 12.800
Alternativa 2: Costo de los empleados = 800 (2)
Costo adicional imputable al servicio = 2.000
Costo de esperar = 2.500 Bs/hora. 1 unidad espera en el sistema
Costo de esperar = 2.500(1) =2.500
Costo total = Costo de esperar + costo de servir
Costo total = 2.500 + 800 + 2000 = 5.300
La alternativa de menor costo para el servicio es la 2 por ser la de menor costo.

miércoles, 12 de noviembre de 2014

PRACTICA con el Modelo M/M/1. Toma de Decisiones - IV

Ejemplo 3. 

En un taller mecánico, la gerencia está considerando contratar un nuevo mecánico para manejar todos los cambios de cauchos para los clientes que ordenan nuevos juegos de cauchos. Dos mecánicos han solicitado el trabajo. Uno de ellos tiene experiencia limitada y puede ser contratado pagándole Bs. 500 la hora. Se espera que este mecánico pueda atender un promedio de 3 clientes por hora. El otro mecánico tiene varios años de experiencia, puede servir un promedio de 4 clientes por hora y se le pagaría Bs. 1.000 la hora. Asuma que los clientes arriban a una tasa de 2 por hora. En el sistema es aplicable el modelo M/M/1. (¿Recuerda los aspectos que presenta un sistema donde se aplica el modelo M/M/1?)
Costo total del mecánico 1:
Costo de esperar: 1500Bs/hora ( 2 clientes) = 3.000 Bs.
Costo de servir: 500Bs/hora
Costo total = 3.000 + 500 = 3500 Bs. por hora
Costo total del mecánico 2:
Costo de esperar: 1500Bs/hora (1 cliente) = 1.500 Bs.
Costo de servir: 1.000Bs/hora
Costo total = 1.500 + 1.000 = 2.500 Bs. por hora.
Por lo tanto si el costo por hora es menor con el mecánico 2, la decisión es contratar al mecánico 2.

martes, 11 de noviembre de 2014

PRACTICA con el Modelo M/M/1. Toma de Decisiones - II

La acción de mejoramiento generalmente se hace sobre la unidad de servicio. En este caso el Corredor puede: 
a) Aumentar la tasa de servicio empleando nueva tecnología o 
b) Contratar otro Corredor para servir más órdenes por unidad de tiempo. Se analizará la primera alternativa. En el segundo caso se estaría presente en un sistema con más de un servidor, para el cual debe utilizarse otro modelo. En la primera alternativa, el Corredor estima que puede servir 35 órdenes por hora. Considerando que permanecen constantes las llegadas, las nuevas características operacionales muestran mejoramiento. Eso es particularmente notorio en el tiempo de espera en el sistema.

Probabilidad de cero unidades en el sistema: 0.43
Número de unidades en el sistema: 1.33
Número de unidades en la fila: 0.76
Tiempo en el sistema: 4 minutos
Tiempo en la fila: 2.29 minutos
r = It = 0.57

Probabilidad de que existan 6 órdenes en el sistema: 0.0144
Los nuevos resultados, muestran mejoramiento de las características operacionales por el aumento en la tasa de servicio. Particularmente, el tiempo esperado en el sistema se ha reducido de 6 a 4 minutos. En caso de que no se tenga muy claro cuáles características operacionales se desea mejorar, puede realizarse análisis de sensibilidad de la solución, realizando cambios en la tasa de servicio.
Este análisis muestra para cada una de las tasas, los nuevos valores de las características operacionales considerando que permanecen constantes las llegadas. El comportamiento del sistema con diferentes tasas, permite al Corredor decidir con mayor facilidad. El análisis de sensibilidad de la solución cuando cambia la tasa de servicio muestra los efectos ocasionados y se muestra a continuación.
Los modelos estocásticos han revelado que existe un conflicto inevitable entre el deseo de mantener ocupado el servidor y el de mantener corta la longitud promedio de la cola Como puede observar en el análisis, a medida que el servidor está más ocupado la cola se hace más larga.
Para este mismo problema y tomando la información del enunciado, conteste lo siguiente: 
1.-¿Qué porcentaje de órdenes tomará menos de 1 minuto procesarlas? 
2.-¿Qué porcentaje de órdenes será procesado en exactamente 3 minutos? Respuestas al final del texto.

lunes, 10 de noviembre de 2014

PRACTICA con el Modelo M/M/1. Toma de Decisiones - III

Ejemplo 2. 

Car´s Auto-tienda tiene un empleado que se encarga de instalar sistemas de alarma a carros y lo hace a una tasa promedio de 3 por hora; cerca de 1 cada 20 minutos. Los clientes que solicitan este servicio llegan en promedio de 2 por hora. Los aspectos del sistema M/M/1 se encuentran aquí presentes. ¿Cómo es el comportamiento de este sistema?
RESPUESTA.
La tasa de servicio que satisface esas condiciones debe estar entre 3.19 y 3.33 carros en promedio servidos por hora. Como se establece, estos son valores promedios. El logro de esta tasa dependerá de las medidas administrativas que se apliquen; recuerde que el modelo solo provee números (cantidades). b) ¿Cuál es la variación en el tiempo medio de servicio que debe lograrse para tener un ratio de pérdida de clientes < 1.5? (las llegadas permanecen constantes)
La solución del modelo no considera factores de costo que permitan una decisión óptima. Algunas veces la decisión requiere que la gerencia haga un balance entre el incremento de los costos para mejorar el servicio y la disminución que se obtiene por proveer ese servicio.

PRACTICA con el Modelo M/M/1. Toma de Decisiones - I

Ejemplo 1. 

Suponga que usted es un Corredor de Bolsa de una conocida firma de la ciudad. Como tal, debe procesar transacciones que le llegan a una tasa media de 20 por hora. Cada orden recibida requiere un promedio de tiempo de 2 minutos para procesarla. 
Usted conoce el modelo M/M/1 y ha determinado que las condiciones están dadas para su aplicación. Por lo tanto, utiliza el modelo y procede a calcular los valores resultantes.
Si se observan los resultados, se conocen cosas importantes acerca de la forma en que opera el sistema. Se ve que una orden tarda 4 minutos antes de ser atendida o procesada. Si se quiere servicio rápido, esto sería un indicador que debe considerarse. También se observa que el 66% de las órdenes que llegan tienen que esperar por servicio. 
Así pues, si las características de operación son insatisfactorias, debe diseñar alternativas para mejorar la forma de operación del sistema.

viernes, 7 de noviembre de 2014

VALORES UTILIZADOS CON EL MODELO M/M/1 PARA TOMAR DECISIONES - III

Valores obtenidos de las Distribuciones Probabilísticas:

jueves, 6 de noviembre de 2014

VALORES UTILIZADOS CON EL MODELO M/M/1 PARA TOMAR DECISIONES - II

Valores que pueden obtenerse con información adicional.
Mide la relación que hay entre el tiempo que espera la unidad para ser servida y el tiempo en que es servida. Por lo tanto, a medida que esta relación es mayor, la unidad tiende a irse del sistema pues es mucho el tiempo que debe esperar, en comparación al tiempo en que recibe el servicio. Tasa de servicio de costo óptimo:
El costo de esperar se obtiene multiplicando el costo de esperar por el número promedio de unidades que esperan en el sistema. El costo de servir se obtiene Al multiplicar el costo marginal de servir por el número promedio de unidades servidas por unidad de tiempo.

miércoles, 5 de noviembre de 2014

VALORES UTILIZADOS CON EL MODELO M/M/1 PARA TOMAR DECISIONES - I

Probabilidades en Proceso Estacionario o Régimen Permanente:
Debido a que los parámetros l y m aparecen juntos como un ratio, es convencional reemplazarlos por el parámetro simple r ( letra griega rho). Más explícitamente simbolizado como It en nuestra terminología. Representa la Intensidad de Tráfico.
La interpretación de este parámetro puede obtenerse de la solución en situación estacionaria. Siendo P0, la probabilidad de que no existan unidades en el sistema, es decir que el sistema esté desocupado. Entonces la probabilidad de que el sistema esté ocupado será igual a (1- P0 ).
Cada uno de los valores promedio de las Características Operacionales tiene su dispersión. Esta diapersion, es medida con la varianza de cada uno de esos valores. No se colocarán sus fórmulas en este manual.

martes, 4 de noviembre de 2014

MODELO M/M/1 según la Notación de Kendall. - II

9. Otros valores que pueden ser utilizados para tomar decisiones en este sistema de espera y que pueden obtenerse con información adicional, cuando se la tiene, son: a) Ratio de Pérdida de Clientes y b) Tasa de Servicio de Costo Optimo. 
10. El Ratio de Pérdida de Clientes resulta de dividir el tiempo promedio esperado en la fila (numerador) y el tiempo promedio en que recibe servicio la unidad (denominador). Mientras mayor sea este valor o relación entre estos dos valores, más fácil será que el cliente abandone el sistema. 
11. La Tasa de Servicio de Costo Optimo se puede obtener al derivar, con relación a la tasa de servicio, la curva de costos totales: Servir, y esperar. Se obtendrá la tasa de servicio donde los costos serán menores. Sólo puede ser usada cuando se disponga de costos de esperar y de servir. 
12. Cada uno de estos valores se calcula con una fórmula obtenida tanto de la solución del modelo, como de las distribuciones probabilísticas. La terminología usada es convencional y se presentan en hoja anexa. 
13. El gerente en un sistema de espera generalmente tiene a su mando la unidad de servicios, por lo que su acción principal será sobre este elemento componente del sistema. Por otro lado, las llegadas en este modelo no son controladas de ninguna forma. 
14. La toma de acciones o decisiones en este específico sistema puede hacerse entonces de dos maneras: a) Por nivel de aspiración y b) Por valores óptimos. 
15. Decidir por nivel de aspiración significa aplicar una tasa de servicio ( o tiempo de servicio) que se obtiene al satisfacer una o más características operacionales deseadas (de acuerdo a lo que aspire el que toma la decisión). 
16. El Análisis de Sensibilidad de la solución con cambios en la tasa de servicio, permaneciendo constantes las llegadas, facilita la decisión. 
17. Decidir por valores óptimos significa aplicar una tasa de servicio de costo óptimo, porque se tiene información acerca de los costos de servir y de esperar en ese sistema. 
18. Debe recordarse que los valores a utilizar para tomar decisiones son solo números. Una vez calculado el valor de la tasa de servicio a aplicar, el tomador de decisiones deberá determinar cómo lograr realmente que esa tasa se cumpla, para lo que deberá tomar las medidas administrativas necesarias. Es decir, debe implementar la decisión.

lunes, 3 de noviembre de 2014

MODELO M/M/1 según la Notación de Kendall. - I

Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la teoría 
1. Este modelo se deriva en sistemas de espera descritos con los siguientes aspectos: 
a) Proceso de llegada: Fuente infinita, llegadas simples, no controladas, que ocurren independientemente, de acuerdo a la distribución Poisson, 
b) Configuración de la fila: Fila única sin restricción en el número de unidades, 
c) Disciplina en la fila: Unidades pacientes. 
d) Disciplina en el servicio: Primero que llega, primero que sale. 
e) Servicio: Un solo servidor, y los tiempos en que se presta el servicio se distribuyen exponencialmente. 
2. La derivación del modelo está bien documentada en la bibliografía de la asignatura. A continuación se presentan las ecuaciones componentes del modelo que describe este sistema:
5. Muchas decisiones en sistemas de espera involucran comparación de conductas en el largo plazo. En esos casos los resultados en régimen estacionario son suficientes. Si se sabe que no es estacionario, una forma de eliminar esa dificultad, es aislar los periodos de tiempo donde el proceso es relativamente estacionario, restringiendo el modelo y sus conclusiones a esos períodos.
6. El intervalo de tiempo en que l y m pueden ser consideradas constantes debe ser sensiblemente mayor que el necesario para lograr la estabilización. Es conveniente tomar como intervalo de medida una duración superior a 3 ó 4 veces la duración de la estabilización. 
7. En régimen permanente o estacionario, la solución del modelo proporciona: Las Probabilidades en Proceso Estacionario y las Características Operacionales que informan cómo esta operando el sistema. Así pues proporciona: a) Po: que es la probabilidad de que exista cero unidades en el sistema, b) Pn: Probabilidad de que existan n unidades en el sistema, para n>0, c) Tiempopromedio esperado en la fila, d) Tiempo promedio esperado en el sistema, e) Número promedio de unidades en el sistema, f) Número promedio de unidades en la fila. Como todo valor promedio, tiene sus varianzas respectivas.
8. Otros valores, derivados de las distribuciones Poisson y Exponencial, también pueden ser usados para ayudar en la toma de decisiones. Estos son: a) Probabilidad de que la unidad espere más de t unidades de tiempo en el sistema y b) Probabilidad de que la unidad espere más de t unidades de tiempo en la fila.