domingo, 24 de octubre de 2021

EJEMPLO 3.2: Tres estimados de tiempo - SOLUCIÓN Parte 2

 Dado que la red tiene dos rutas críticas, hay que decidir cuáles variaciones se deben emplear para llegar a la probabilidad de cumplir con la fecha de conclusión del proyecto. Un enfoque conservador dicta utilizar la ruta con la variación total más grande para concentrar la atención de la gerencia en las actividades que tienen mayor probabilidad de exhibir grandes variaciones. Así, las variaciones asociadas a las actividades A, C, F y G se usarían para encontrar la probabilidad de la conclusión. Por lo tanto

 

Suponga que la gerencia quiere la probabilidad de finalizar el proyecto en 35 semanas, en tal caso D es 35. Se encontró que el tiempo esperado para la conclusión era 38. Sustituyendo en la ecuación Z y resolviéndola se tiene  

En el apéndice E se observa que un valor de Z de −0.87 da una probabilidad de 0.1922, lo cual significa que el gerente del proyecto sólo tiene una probabilidad de 19% de concluir el proyecto en 35 semanas. Nótese que esta probabilidad es la de realmente concluir con la ruta crítica A-C-F-G. Dado que existe otra ruta crítica y otras rutas que se podrían volver críticas, la probabilidad de terminar el proyecto en 35 semanas de hecho es menor a 0.19.

lunes, 18 de octubre de 2021

ANÁLISIS DE PROBABILIDADES

 El enfoque de los tres estimados de tiempo permite considerar la probabilidad de que un proyecto quede terminado dentro de una cantidad de tiempo dada. El supuesto que sirve de base para calcular esta probabilidad es que los tiempos de duración de las actividades son variables aleatorias independientes. De ser así, se puede utilizar el teorema del límite central para encontrar la media y la varianza de la secuencia de actividades que constituyen la ruta crítica. El teorema del límite central dice que la suma de un grupo de variables aleatorias independientes, distribuidas de forma idéntica, se acerca a una distribución normal a medida que el número de variables aleatorias se incrementa. En el caso de problemas de administración de proyectos, las variables aleatorias son los tiempos reales de las actividades del proyecto. (Recuerde que se supone que el tiempo para cada actividad es independiente de otras actividades, y que sigue una distribución estadística beta.) Para ello, el tiempo esperado para terminar las actividades de la ruta crítica es la suma de los tiempos de las actividades.

Asimismo, dado el supuesto de la independencia de los tiempos de las actividades, la suma de las varianzas de las actividades a lo largo de la ruta crítica es la varianza del tiempo esperado para concluir la ruta. Recuerde que la desviación estándar es igual a la raíz cuadrada de la varianza.

Para determinar la probabilidad real de concluir las actividades de la ruta crítica dentro de una cantidad dada de tiempo, es necesario encontrar dónde se ubica el punto dentro de la distribución de probabilidad.

El apéndice E presenta las áreas de la distribución normal estándar acumulada para diferentes valores de Z. Ésta mide el número de desviaciones estándar, hacia la derecha o la izquierda de cero, en la distribución. Con referencia al apéndice E, los valores G(z) son el área bajo la curva que representan la distribución. Los valores corresponden a la probabilidad acumulada asociada a cada valor de Z. Por ejemplo, el primer valor de la tabla, −4.00 tiene un G(z) igual a 0.00003. Esto significa que la probabilidad asociada a un valor Z de −4.0 es tan sólo 0.003%. Por otro lado, un valor Z de 1.50 tiene un G(z) igual a 0.93319 o 93.319%. Los valores de Z se calculan con la ecuación (3.3) presentada en el paso 7b de la solución del ejemplo “Tres estimados de tiempo”. Estas probabilidades acumuladas también se pueden obtener con la función DISTR.NORM.ESTAND (Z) incluida en Excel de Microsoft.



martes, 12 de octubre de 2021

EJEMPLO 3.2: Tres estimados de tiempo - SOLUCIÓN Parte 1

 EJEMPLO 3.2: Tres estimados de tiempo

Se utiliza la misma información que en el ejemplo 3.1, con la salvedad de que las actividades tienen tres estimados de tiempo.

SOLUCIÓN

1. Identifique cada una de las actividades que se deben realizar en el proyecto.

2. Determine la secuencia de las actividades y construya una red que refleje las relaciones de precedencia.

3. Los tres estimados del tiempo de una actividad son: 

a = Tiempo optimista: el periodo mínimo razonable en el cual es posible terminar la actividad. (Sólo existe una probabilidad mínima [por lo general se supone que es de 1% de que la actividad se pueda terminar en menos tiempo.) 

m = Tiempo más probable: el supuesto más próximo al tiempo que se requerirá. Dado que m sería considerado el tiempo más probable en presentarse, también es el modo de la distribución beta que se explica en el paso 4. 

b = Tiempo pesimista: el periodo máximo razonable en el cual es posible terminar la actividad. (Sólo existe una pequeña probabilidad [por lo general se supone que es de 1%] de que tomaría más tiempo.) Por lo general, esta información se obtiene de las personas que habrán de desempeñar la actividad.

4. Calcule el tiempo esperado (TE) para cada actividad. La fórmula del cálculo es

Lo anterior está basado en la distribución estadística beta y pondera el tiempo más probable (m) como
cuatro veces más que el tiempo optimista (a) o el tiempo pesimista (b). La distribución beta es sumamente flexible. Puede adoptar una serie de formas que se suelen presentar: tiene puntos finales finitos (que limitan los tiempos posibles de la actividad al espacio entre a y b) y, en su versión simplificada, permite un cálculo sencillo de la media y la desviación estándar de la actividad.

5. Determine la ruta crítica. Con los tiempos esperados, la ruta crítica se calcula de la misma manera que en el caso de un solo tiempo.

6. Calcule las varianzas (σ 2) de los tiempos de la actividad. En específico, se trata de la varianza, σ 2, asociada a cada TE y se calcula así:

Podrá observar que la varianza es el cuadrado de un sexto de la diferencia entre los dos estimados extremos del tiempo. Por supuesto que cuanto mayor sea esta diferencia, tanto mayor será la variación.

7. Determine la probabilidad de terminar el proyecto en una fecha dada, basándose en la aplicación de la distribución normal estándar. Una característica valiosa de utilizar tres estimados de tiempo es que permite al analista evaluar el efecto que la incertidumbre tiene en el tiempo de conclusión del proyecto. (Si usted no está familiarizado con este tipo de análisis, vea el recuadro titulado “Análisis de probabilidades”.)

La mecánica para obtener esta probabilidad es:

a) Sume los valores de las variaciones asociadas a cada actividad de la ruta crítica.

b) Sustituye esta cifra, así como la fecha final del proyecto y el tiempo de conclusión esperado del proyecto en la fórmula Z de transformación. La fórmula es la siguiente:


c) Calcule el valor de Z, que es el número de las desviaciones estándar (de una distribución normal estándar) de la fecha de vencimiento del proyecto con relación al tiempo esperado para su conclusión.

d) Utilizando el valor de Z, encuentre la probabilidad de cumplir con la fecha fi nal del proyecto (utilizando una tabla de probabilidades normales como la del apéndice E). El tiempo esperado para la conclusión es el tiempo de inicio más la suma de los tiempos de las actividades de la ruta crítica.

Siguiendo los pasos que se acaban de describir, se creó la ilustración 3.7, la cual presenta los tiempos esperados y las varianzas. La red del proyecto fue creada de la misma manera que antes. La única diferencia es que los tiempos de las actividades son promedios ponderados. Hay que determinar la ruta crítica como antes, utilizando estos valores como si fueran simples números. La diferencia entre los estimados de un tiempo y de tres tiempos (optimista, más probable y pesimista) radica en el cálculo de las probabilidades de terminación.

La ilustración 3.8 muestra la red y la ruta crítica.

domingo, 10 de octubre de 2021

MRC CON TRES ESTIMADOS DE TIEMPO PARA LAS ACTIVIDADES

 Cuando un solo estimado del tiempo requerido para terminar una actividad no es confiable, el procedimiento más aconsejable es utilizar tres estimados. Estos tres estimados no sólo permiten estimar el tiempo de la actividad, sino que también permiten obtener un estimado de la probabilidad del tiempo para la conclusión de la red entera. Brevemente, el procedimiento es el siguiente: el tiempo estimado de la actividad se calcula utilizando un promedio ponderado del estimado mínimo de tiempo, el máximo y el más probable. El tiempo esperado para la conclusión de la red se calcula utilizando el procedimiento antes descrito. Así, utilizando los estimados de la variabilidad de las actividades de la ruta crítica es posible estimar la probabilidad de terminar el proyecto en un tiempo determinado. (Nótese que los cálculos de probabilidad son una característica distintiva del enfoque clásico de la PERT.)

sábado, 9 de octubre de 2021

EJEMPLO 3.1: Método de la ruta crítica - Un programa de inicio más lejano

 Un programa de inicio más lejano enumera las actividades que pueden iniciar lo más tarde posible, sin retrasar la fecha del fi nal del proyecto. Un motivo para utilizar un programa de inicio retrasado es que se realizan ahorros cuando se posponen las compras de materiales, el uso de trabajo y otros costos hasta el momento en que se necesitan. La ilustración 3.6 muestra estos cálculos. En ellos se puede ver que la única actividad que tiene margen de tiempo es la E. No cabe duda que será bastante difícil terminar este proyecto a tiempo.

viernes, 8 de octubre de 2021

EJEMPLO 3.1: Método de la ruta crítica - Programas de inicio más próximo e inicio más lejano

 Un programa de inicio más próximo enumera todas las actividades en razón de sus tiempos de inicio más próximo. En el caso de actividades que no están en la ruta crítica existe un margen de tiempo entre el final de cada actividad y el inicio de la siguiente. El programa de inicio más próximo concluye el proyecto y todas sus actividades lo más pronto posible.





martes, 5 de octubre de 2021

EJEMPLO 3.1: Método de la ruta crítica - Solución

 El primer encargo del equipo del proyecto es elaborar una gráfica de la red del proyecto y estimar la probabilidad de terminar el prototipo de la computadora en un plazo de 35 semanas. En seguida aparecen los pasos para elaborar la red.

1. Identifique las actividades.

 El equipo del proyecto decide que las actividades siguientes son los elementos principales del proyecto: diseño de la computadora, construcción del prototipo, pruebas del prototipo, especificación de los métodos (resumidos en un informe), estudios de evaluación del equipo automático de montaje, un informe del estudio del equipo de montaje y un informe final que resuma todos los aspectos del diseño, el equipo y los métodos.

2. Construya la red y la secuencia de las actividades. 

Con base en una charla con el personal, el gerente del proyecto prepara la tabla de precedentes y la secuencia de la red que muestra la ilustración 3.5. Cuando construya una red, asegúrese de que las actividades están en el orden adecuado y que conserva la lógica de sus relaciones. Por ejemplo, sería ilógico tener una situación en la cual el hecho A precede al hecho B, el B precede al C y el C precede al A.

3. Determine la ruta crítica.

 La ruta crítica es la secuencia más larga de actividades conectadas a lo largo de la red y se defi ne como la ruta sin margen de tiempo alguno. Esta red tiene cuatro rutas diferentes: A-C-F-G, A-C-E-G, A-B-D-F-G y A–B-D-E-G. La longitud de estas rutas es de 38, 35, 38 y 35 semanas.

Advierta que este proyecto tiene dos rutas críticas diferentes, lo cual indicaría que la administración de este proyecto puede ser bastante difícil. El cálculo de los programas de inicios más próximos y más lejanos proporciona más información respecto a la posible dificultad para concluir el proyecto a tiempo. •