REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. (VIII)

7.- Por último se obtiene la expresión matemática con la que se calcularán los pronósticos futuros de las
ventas de automóviles en función de los anuncios comerciales en TV ( X 1 ) y del número de vendedores
contratados ( X 2 ) .
Dicha expresión matemática se determina sustituyendo los valores de a = 29.75 , b 1 = - 1.02 y
b 2 = 2.91 en :
Y ´ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 , entonces: Y ´ = 29.75 – 1.02 X 1 + 2.91 X 2


b).- ¿Cuál deberá ser el pronóstico de ventas de autos si se pusieran por televisión 5 comerciales y se
contrataran 7 vendedores? Para contestar esta pregunta en la ecuación anterior se sustituyen los valores de
X 1 = 5 y X 2 = 7

Y ´ = 29.75 - 1.02 ( 5 ) + 2.91 ( 7 ) = 29.75 - 5.1 + 20.37 = 45.02 automóviles

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. (VII)

5.- en seguida se obtiene el valor de b 1 con

6.- Para calcular el valor que nos falta de b 2 , los valores de a = 29.75 y b 1 = - 1.02 se sustituyen en
cualquiera de las 3 ecuaciones iniciales, y por despeje se obtiene el valor de b 2. En este caso haremos uso
de la primera ecuación normal .

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. (VI)

3.- se calcula el valor de a con

4.- Se calcula B 1 , para ello nos ubicamos en la ecuaciones normales y los valores conocidos de la segunda columna se cambian por los valores conocidos de la cuarta columna y se vuelven a repetir los valores conocidos de la primera y de la tercera columna anotando éstos de la siguiente manera:

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. (V)

1.- Se calcula el determinante general DG tomando cada uno de los valores conocidos de las tres primeras columnas de las ecuaciones normales:

2.- Se calcula A , para ello nos ubicamos en la ecuaciones normales y los valores conocidos de la primera columna se cambian por los valores conocidos de la cuarta columna y se vuelven a repetir los valores conocidos de la segunda y de la tercera columna anotando éstos de la siguiente manera:

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. (IV)

SOLUCIÓN.
a).- Primeramente hay que determinar la siguiente tabla de valores:

La sumatoria de valores determinados en este cuadro, se sustituyen en las ecuaciones normales para la regresión lineal múltiple para dos variables independientes X 1 y X 2.

Posteriormente se procede a resolver este sistema de ecuaciones por medio del método de determinantes, para ello, haremos uso del siguiente procedimiento:

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. (III)

EJEMPLO.- El dueño de una distribuidora de automóviles realizó un estudio, para determinar las relaciones en un mes determinado, entre el número de automóviles vendidos en el mes por su distribuidora con el número de comerciales de un minuto sobre su distribuidora televisado localmente y por número de vendedores contratados por la empresa en ese mes .
Durante el período de 6 meses anotó los resultados que se muestran en la siguiente tabla.

a).- Utilice el método de regresión lineal múltiple para encontrar una ecuación que permita predecir las ventas de autos en función de los gastos de publicidad por el número de comerciales de un minuto transmitidos por televisión y por el número de vendedores contratados.
b).- ¿Cuál deberá ser el pronóstico de ventas de autos si se pusieran por televisión 5 comerciales y se contrataran 7 vendedores?

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. (II)

6.- Para calcular el valor que nos falta de b 2 , los valores d e a y b 1 ya conocidos se sustituyen en
cualquiera de las 3 ecuaciones iniciales, y por despeje se obtiene el valor de b 2.
7.- Por último se obtiene la expresión matemática con la que se calcularán los pronósticos futuros en función
de las va riables independientes X 1 y X 2
Dicha expresión matemática se determina sustituyendo los valores respectivos de a, b 1 y b 2 en la
ecuación:

Y ´ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2