jueves, 17 de septiembre de 2020

PROGRAMACIÓN LINEAL GRÁFICA Parte 3

5. Encuentre el punto óptimo. 

 Se puede demostrar, en términos matemáticos, que la combinación óptima de las variables de decisión siempre está en el punto extremo (esquina) del polígono convexo. En la ilustración 2A.1 hay cuatro puntos en las esquinas (excluyendo el origen) y se puede determinar cuál es el óptimo al tenor de los dos enfoques. El primer enfoque busca encontrar los valores de las diversas soluciones de las esquinas en términos algebraicos. Esto implica resolver simultáneamente las ecuaciones de los distintos pares de líneas que se intersectan y sustituir las cantidades de las variables resultantes en la función objetivo. Por ejemplo, el cálculo para la intersección de 2H + 6C = 72 y C = 10 son:


Al sustituir C = 10 en 2H + 6C = 72 se tendrá que 2H + 6(10) = 72, 2H = 12, o H = 6. Si se sustituye H = 6 y C = 10 en la función objetivo se tendrá: 

Utilidad = $2H + $4C = $2(6) + $4(10) = $12 + $40 = $52 

Una variante de este enfoque es leer las cantidades de H y C directamente en la gráfi ca y sustituirlas en la función objetivo, como muestra el cálculo anterior. El inconveniente de este enfoque es que en problemas que tienen un número considerable de ecuaciones de restricción habrá muchos puntos posibles que se deban evaluar y el procedimiento de comprobar cada uno en términos matemáticos no es eficiente. El segundo enfoque, generalmente preferido, entraña utilizar directamente la función objetivo, o línea de isoutilidad, para encontrar el punto óptimo. El procedimiento implica simplemente trazar una línea recta paralela a una línea de isoutilidad, elegida de forma arbitraria, de modo que la línea de isoutilidad es la más alejada del origen de la gráfi ca. (En problemas de minimización de costos, el objetivo sería trazar la línea por el punto más cercano al origen.) En la ilustración 2A.1, la línea punteada marcada $2H + $4C = $64 intersecta el punto más distante. Advierta que la línea de isoutilidad inicial escogida arbitrariamente es necesaria para presentar la pendiente de la función objetivo del problema particular.1 Esto es importante porque una función objetivo diferente (pruebe utilidad = 3H + 3C) podría indicar que algún otro punto está más lejos del origen. Dado que $2H + $4C = $64 es óptimo, el monto de cada variable para producir se puede leer en la gráfi ca: 24 bastones de hockey y cuatro juegos de ajedrez. Ninguna otra combinación de productos produce una utilidad mayor.

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