REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. (III)

EJEMPLO. El dueño de una distribuidora de automóviles realizó un estudio, para determinar las relaciones en
un mes determinado, entre el número de automóviles vendidos en el mes por su distribuidora con el número
de comerciales de un minuto sobre su distribuidora televisado localmente en ese mes.
Durante el período de 6 meses anotó los resultados que se muestran en la siguiente tabla .

a).- Utilice el método de regresión lineal simple para encontrar una ecuación que permita predecir las ventas
de autos en función de los gastos de publicidad por el número de comerciales de un minuto transmitidos por
televisión.
b).- ¿Cuál deberá ser el pronóstico de ventas de autos si se pusieran por televisión 4 comerciales?
SOLUCIÓN.
Primeramente hay que determinar la siguiente tabla de valores:

sustituyendo los valores de A = 6.24 y de B = 2.05 en la expresión:
Y ´ = A + B X
Tendremos la ecuación de la línea de regresión lineal Y ´ = 6.24 + 2.05 X
La cuál nos permitirá pronosticar las ventas de automóviles en función del número de anuncios comerciales
de un minutos transmitidos por la TV.
b),. Sustituyendo en la ecuación obtenida en el inciso anterior el valor de x = 4, obtendremos el pronóstico
de autos si se pusieran 4 anuncios comerciales en la TV.
Y ´ = 6.24 + 2.05 ( 4 ) = 14.44 automóviles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. (II)

A esta expresión se le conoce como la ecuación de la línea de regresión .
Donde A y B son coeficientes de regresión.
A = a la altura de la recta, a este número se le llama ordenada al origen o intercepción.
B = pendiente o inclinación de la recta de regresión
X = es la variable independiente, que representa el valor o período para el cual se prepara el pronóstico de Y ´
Y = Valores reales recopilados.
Hacer una regresión lineal es encontrar los valores de A y B adecuados. Estos valores se encuentran por el
criterio que se llama de los mínimos cuadrados. Este criterio da como resultado una línea recta que minimiza
el cuadrado de las distancias verticales de cada observación a la línea.
Representa un método para pronosticar demandas futuras a mediano y largo plazo , en donde la demanda
presenta tendencia constante, ascendente o descendente con variaciones irregulares.
Para el calculo de los valores de A y de B se usan las siguientes expresiones:

N = número de períodos o datos recopilados.

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. (I)

La regresión linial simple comprende el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática que
describe la relación entre dos variables
En este modelo la variable a predecir Y ´ está en función de una sola variable independiente X que no es
de tiempo y la ecuación matemática que se usará será la siguiente:

Y ´ = A + B X

A esta expresión se le conoce como la ecuación de la línea de regresión .
Donde A y B son coeficientes de regresión.
A = a la altura de la recta, a este número se le llama ordenada al origen o intercepción.
B = pendiente o inclinación de la recta de regresión
X = es la variable independiente, que representa el valor o período para el cual se prepara el pronóstico de Y ´
Y = Valores reales recopilados.

MÉTODOS CAUSALES DE PRONÓSTICOS

Estos desarrollan un modelo de causa y efecto entre la demanda ( exteriorización de las necesidades y deseos del mercado y esta condicionada por los recursos disponibles ) y otras variables. Que permitan explicar mediante una ecuación matemática los valores de una variable en términos de la otra. Por ejemplo, la demanda de helados puede relacionarse con la población, un agricultor puede creer que la cantidad de
fertilizante que utilizó influyó en la cosecha lograda, etc.
Uno de los métodos causales mejor conocido es el del Análisis de Regresión , en donde siempre se trata
del uso de dos variables numéricas.
A la variable que queremos explicar le llamamos dependiente ( Y ) .
A la variable que usamos para condicionar o para explicar la llamamos independiente ( X1 .X2 , X3 , ... X n)
Para ello es necesario encontrar una fórmula matemática que relacione la variable dependiente con la o las
variables independientes y que permita estimar o predecir los valores futuros que puede tener una variable ( dependiente ) cuando se conocen o suponen los valores de la otra u otras variables independientes
Este técnica se aplicará cuando la variable a pronosticar Y no está en función del tiempo.
Consideraremos el caso en que la curva de regresión de Y sobre X sea lineal.

Indices estacionales I (V)

Tendremos la expresión lineal de tendencia para la venta del libro de texto de este problema.
Y´ = 1864.27 + 22.62 x
La pendiente de 22.62 indica que, en los últimos 12 trimestres la empresa ha tenido un crecimiento
promedio desestacionalizado en las ventas del libro de texto de aproximadamente 22.62 libros por trimestre.
Si se considera que la tendencia de los datos de ventas en los últimos 12 trimestres es un indicador
razonablemente bueno del futuro, entonces, puede utilizarse la ecuación anterior para proyectar la
componente de tendencia de la serie de tiempo para trimestres futuros.
Entonces para calcular los pronósticos de las ventas de l libro de texto para los trimestres futuros,
considerando tanto el efecto de tendencia como el efecto estacional la ecuación que debemos de tomar en
consideración es:
Y ´´ = ( 1864.27 + 22.62 x ) ( Indice estacional )
Para calcular el pronóstico de ventas para el tercer trimestre del año 2001 debemos de sustituir en la
ecuación anterior :
Período x = 15 y el índice estacional para el tercer trimestre es = 1.40
De tal manera que tendremos lo siguiente:
Y ´´ = [ 1864.27 + ( 22.62 ) ( 15 ) ] ( 1.40 ) = ( 1864.27 + 339.30 ) ( 1.40 ) = 3085 libros de texto

Indices estacionales I (IV)

La anterior información representa las ventas sin el componente estacional, quedándose solamente con la
componente de tendencia.
El siguiente paso es determinar la expresión matemática de la expresión lineal de tendencia, para ello se
emplea el procedimiento anterior, es decir, debemos encontrar con los datos desestacionalizados una
ecuación que tiene la forma Y ´ = a + b x .

Con la información de este cuadro se calcularán los valores de a y de b usando las siguientes expresiones:
N = 12 , porque son 12 trimestres o 12 datos recopilados

Sustituyendo los valores calculados de a y de b en la expresión: Y´ = a + b x

Indices estacionales I (III)

Ahora se divide cada dato entre el promedio del año que le corresponda.

Estos números indican el porcentaje de cada uno de los trimestres en función del trimestre típico de cada uno
de los años. Estos números contienen la estacionalidad. Para terminar de tener los índices estaciónales,
mismos que representan el efecto estacional de la serie de tiempo para cada uno de los trimestres
promediamos los números de cada trimestre (columna).

El propósito de calcular indices estacionales es eliminar los efectos estacionales de la serie de tiempo. A este
proceso se le llama desestacionalizar la serie de tiempo
Para desetacionalizar la serie de tiempo, se dividen las ventas de cada uno de los trimestres entre su indice
estacional respectivo.