Uso de LINDO en un Modelo de Transporte.

Problema en un sistema de subasta de tierras. El Ministerio de Agricultura está subastando tierras en dos estados del país Lara y Cojedes. 

Están disponibles 100.000 hectáreas en cada estado. Tres consorcios agrícolas 1,2 y 3, participan en la subasta. El Gobierno ha establecido que ninguno de los tres consorcios recibirá más del 40% del total de tierras que se están subastando. 

El consorcio 1 ha ofrecido Bolívares 1.000.000 por cada hectárea en el estado Lara y Bs. 2.000.000 por hectárea en el estado Cojedes. 

El consorcio 2 ha ofrecido Bs. 900.000 por hectárea en el estado Lara y Bs. 2.200.000 en Cojedes. El consorcio 3 ha ofrecido Bs. 1.100.000 por hectárea en Lara y 1.900.000 en Cojedes. El gobierno desea maximizar sus ingresos. Este ejemplo 3 es solucionado en la sección B1, Práctica de solución de modelos lineales de transporte, del manual de Investigación de Operaciones. Debe observar que LINDO no es un programa especifico para solucionar modelos de transporte. DEBE agregar el origen o destino ficticio que haga falta para resolverlo, ya que el programa no lo hace. 

Así tenemos que el modelo introducido para su solución con LINDO, en el ejemplo de maximización de beneficios por la subasta de tierras, sin ningún comentario agregado, y tal como se formuló, es el siguiente

PROGRAMA LINGO en SISTEMAS de ESPERA. - III

Variables Duales.- Para obtener el valor de las variables duales debe señalar la celda de la restricción para la cual desea calcular esta variables y hacer clic sobre “WB!”, y luego pulsar sobre ADVANCED. Aparecerá la indicación DUAL y debe pulsar allí. Esto le permitirá señalar la celda donde colocará la variable. En el ejemplo, puede pulsar sobre P6 para calcular la variable dual de la restricción de prensa. Además se le indica la celda F16, donde se colocará la variable dual al solucionar el modelo. De aquí en adelante puede pedir la solución del modelo, pulsando sobre SOLVE; lo resolverá con el algoritmo que decida el programa. También puede ir a OPTIONS y seleccionar el algoritmo que prefiera para la solución. Recuerde que el algoritmo de puntos internos BARRIER, trabaja mejor para modelos de gran tamaño. Si el programa tiene errores al ser introducido, Lingo le informará el tipo de error que ha cometido. Cualquier cambio que ocurra sobre cualquier elemento componente de modelo puede colocarse sobre el modelo y volver a resolverlo. Los resultados son muy rápidos y podrá observar el efecto de ese cambio sobre la solución óptima; es decir, podrá observar un análisis de sensibilidad de la solución. 

  C) USO DEL PROGRAMA “LINDO” . 

Notas generales: 

-La función Objetivo en todos los modelos debe empezar con MAX o MIN 

- Los nombres de las variables están limitados a 8 caracteres 

- El nombre para restricciones debe terminar con paréntesis 

- Los operadores reconocidos (+, -, >, <, =) 

- Cualquier comentario agregado empieza con signo de exclamación 

- Se permite separación de líneas 

- Sólo acepta valores en el lado derecho de las restricciones - Sólo variables y coeficientes del lado izquierdo de las ecuaciones 

- Permite el uso de 300 variables y 150 restricciones.

PROGRAMA LINGO en SISTEMAS de ESPERA. - II

Se aplica el ABC a esta hoja de cálculo, para mostrar cómo What`sBest provee la mejor respuesta: 

A.- Determine las Celdas Ajustables.- 

Estas son las variables de decisión cuyos valores deben ser calculados. Estas celdas ajustables deben tener un valor colocado en ellas y se acostumbra a usar el valor cero. En el modelo, los valores cero en las columnas F1, F2, F3 y F4 son las celdas ajustables. Para hacerlas ajustables utiliza la comunicación con el programa pulsando WHAT´sBEST en la barra superior y solicitando la opción “Adjustable”. Previamente selecciona las celdas a ser ajustadas y presiona “OK” sobre la opción “make Adjustable”. Si no las ha seleccionado previamente, puede copiarlas en los espacios dados para ello. Para indicar varias celdas seguidas puede utilizar, por ejemplo, C6:C8, esto quiere decir que las celdas de la C6 a la C8 serán ajustables, y así continúa hasta ajustar todas las celdas necesarias. 

B.- Defina la Mejor Celda (“BEST” cell).- 

Debe seleccionar una celda donde se colocara el mejor (best) valor para su objetivo. En el modelo del ejemplo, la mejor solución debe minimizar los costos de publicidad, y se elige la celda P13 para colocar este costo. Esta celda contiene la suma de los costos subtotales de publicidad que se encuentran en las celdas D13, G13, J13, M13. Por lo tanto, la fórmula colocada en esa “BEST” celda es: SUM(D13,G13,J13,M13) La fórmula de la celda D13, a su vez, será SUMPRODUCT(C6:C8,E6:E8). Las fórmulas en las celdas G13, J13 y M13, serán similares a la de D13, considerando las celdas respectivas. 

C.-Especifique las Restricciones.- 

Conociendo las restricciones generales de oferta y demanda en un Modelo de Transporte, se pueden especificar fácilmente las mismas. Horizontalmente lee las de oferta y verticalmente las de demanda. Así por ejemplo, para especificar la primera estricción de publicidad en prensa colocará la fórmula que indica la suma de las cantidades de publicidad a elaborar por las distintas firmas, cantidades que se encuentran en las celdas C6, F6, I6, L6. Por lo tanto la fórmula es SUM(C6,F6,I6,L6) que se coloca en la celda O6. Luego establece la estricción con el programa y pulsa sobre CONSTRAINS para establecer el tipo de desigualdad y determinar la celda donde colocará esta desigualdad. En este caso se coloca en P6 que esta antes de Q6 donde se especifica el lado derecho de esa estricción que es 30. Así podrá leerse: O6<=Q6 Para las demás restricciones se procede de manera similar.

PROGRAMA LINGO en SISTEMAS de ESPERA. - I

El programa permite trabajar modelos de sistemas de espera pero no serán detallados en este manual.

 B) PROGRAMA WHAT´sBEST 

Este programa fue elaborado por Lindo Systems para Microsoft Excel. Por lo tanto, debe tener algún conocimiento del Programa Excel para utilizarlo. Tiene capacidad para 300 variables y 150 restricciones. Permite elaborar los modelos sobre la hoja de cálculo y luego resolverlos con los algoritmos que presenta. Puede dejar que el programa seleccione el algoritmo de solución o puede dejarlo para su elección. Al abrir el programa, aparecerá una hoja de calculo para la introducción del modelo. Se explicarán detalles para la introducción del modelo con el módulo ABC, el más simple del programa. 

 B.1 WHAT´sBEST en Modelos Lineales de Transporte. 

El modelo a usar, como referencia, es el ejemplo presentado y solucionado con este programa en el Manual de Investigación de Operaciones, Práctica de solución de Modelos Lineales de Transporte, sección B1, ejemplo2. Modelos de Programación Lineal General, en un sistema de producción, se han ilustrado solucionados con este mismo programa en el manual de estudio señalado anteriormente. Con ese tipo de modelos puede utilizar instrucciones similares a las que se le presentan para este ejemplo.

En la hoja de cálculo debe copiar los datos del modelo, con los textos o comentarios que le sean pertinentes para su entendimiento.Observe el modelo de referencia copiado en la hoja de cálculo antes de su optimización.

USO DE PROGRAMA “LINGO” PARA SOLUCIONAR MODELOS DE PERT-CPM.- II

Es importante indicar el número de actividades iniciales del proyecto. Se le informa, en este caso, que existen dos actividades iniciales. Es decir, dos actividades se iniciarán cuando se inicie el proyecto en la fecha denominada fecha cero. Igualmente se le informa a Lingo que existe una única actividad final

Finalmente, y para que lo señale claramente se le copia que la duración del proyecto es igual que el tiempo de finalización mas tarde (o mas temprano de la ultima actividad). La solución del modelo se le presenta en el Manual de Investigación de Operaciones, SECCION B1. Ejemplo 1 Así el modelo es:

USO DE PROGRAMA “LINGO” PARA SOLUCIONAR MODELOS DE PERT-CPM.- I

Ejemplo. Proyecto de construcción para el Aula Magna de la Universidad.

Introducción del Modelo en la Computadora El uso de sets, resulta apropiado en proyectos, dada la cantidad de actividades y la cantidad de valores que es necesario calcular para cada una de esas actividades.
El único set primitivo es el set de ACTIVIDADES conformado por miembros que son cada una de las actividades a desarrollar en el proyecto. Se copian todas, separadas por coma, dentro de “slash” o barra inclinada.
Los atributos están conformados por todos los diferentes tiempos que ellas pueden tener: Tiempo de ejecución, tiempo de iniciación más temprana, etc. El set PRECD (Precedencias) es un set derivado donde se incluyen las relaciones de precedencia entre las actividades, en grupo de dos en dos se señalan todas las presencias para todas las actividades.

Se finaliza con ENDSETS. Data. El único dato en este modelo son los tiempos de las actividades y se copian en el mismo orden en que fueron copiadas las actividades en el set.

DATA:
TIEMPO = 6, 8, 12, 4, 6, 15, 12, 8;
ENDDATA

Los atributos asignados a cada actividad son: Tiempos de inicio y finalización más tempranos y más tarde de ejecución, y las holguras correspondientes. Para calcular dichos atributos se ha usado la función @FOR, para generar ese cálculo para todas las actividades. Esto ayuda a copiar el modelo, evitando lo largo, tedioso y la propensión a cometer errores al copiar los cálculos para cada uno de esos tiempos y para cada una de las actividades del proyecto. 

Si usted conoce la definición teórica de esos tiempos puede elaborar fácilmente la representación de ese cálculo. Cada una de esas expresiones contiene el nombre del tiempo que calculará para todas las actividades del proyecto

PROGRAMA LINGO en SISTEMAS de ESPERA. - IV

Cuando se abre el programa aparece una ventana principal. Todas las otras ventanas estarán contenidas dentro de esta ventana. 

La ventana principal contiene un menú de comandos y la barra de comandos. La ventana más pequeña llamada “UNTITLED” (“sin título”), indicando que no se le ha asignado ningún nombre aún; es una ventana en blanco para el nuevo modelo. 

Los comandos en la barra son:

Las palabras SUBJECT TO o simplemente ST, colocadas en una línea, debe preceder a las restricciones. 

Finalmente en la línea después de la última restricción escribimos la palabra END, que le informa que ha terminado de copiar su modelo. Hay tres estilos básicos para usar el software Lindo. Para problemas pequeños y medianos, 

Lindo es sencillo de utilizar interactivamente desde el teclado e introducir un modelo es fácil de hacer. También puede usarse con archivos creados en otro lado.