Anderson, D.R., D.J. Sweeney y T.A. Williams. An Introduction to Management Science, 11a. ed. Mason, OH. South-Western, 2005.
Kelly, Julia y Curt Simmons. The Unoffi cial Guide to Microsoft Excel 2007. Nueva York: John Wiley & Sons, 2007.
Winston, W.L. y S.C. Albright. Practical Management Science. 3a. ed. Mason, OH: South-Western, 2006.
10. Una agricultora de Wood County tiene un terreno de 900 acres. Piensa sembrar cada acre con maíz, soya o trigo. Cada acre con maíz produce 2 000 dólares de utilidad, cada acre con soya produce 2 500 dólares de utilidad y cada acre con trigo produce 3 000 dólares de utilidad. Ella tiene 100 trabajadores y 150 toneladas de fertilizante. La tabla que se presenta a continuación muestra los requerimientos por acre para cada una de las tres cosechas. Suponga una relación lineal y use Solver de Excel con el fin de determinar la mezcla óptima para sembrar maíz, soya y trigo para maximizar su utilidad.
7. Quiere preparar un presupuesto que optimice el uso de una fracción de su ingreso disponible. Cuenta con un máximo de 1 500 dólares al mes para asignar a comida, vivienda y entretenimiento. La cantidad que gaste en alimento y vivienda juntos no debe pasar de 1 000 dólares. La cantidad que gaste sólo en vivienda no puede pasar de $700. El entretenimiento no puede pasar de $300 al mes. Cada dólar que gaste en comida tiene un valor de satisfacción de 2, cada dólar que gaste en vivienda tiene un valor de satisfacción de 3 y cada dólar que gaste en entretenimiento tiene un valor de satisfacción de 5.
Suponiendo una relación lineal, utilice Solver de Excel para determinar la asignación óptima de sus fondos.
8. La cervecería C-town produce dos marcas: Expansion Draft y Burning River. Expansion Draft tiene un precio de venta de $20 por barril, mientras que Burning River tiene un precio de venta de 8 dólares por barril. La producción de un barril de Expansion Draft requiere 8 libras de maíz y 4 libras de lúpulo. La producción de un barril de Burning River requiere de 2 libras de maíz, 6 libras de arroz y 3 libras de lúpulo. La cervecería tiene 500 libras de maíz, 300 libras de arroz y 400 libras de lúpulo. Suponga una relación lineal y use Solver de Excel para determinar la mezcla óptima de Expansion Draft y Burning River que maximice el ingreso de C-town.
5. Resuelva el problema 4 añadiendo la restricción de que la dieta sólo puede contener un máximo de 150 calorías de grasa y que el precio del alimento A ha subido a 1.75 dólares la libra y el alimento B a 2.50 dólares la libra.
6. Logan Manufacturing quiere mezclar dos combustibles, A y B, para minimizar el costo de sus camiones.
Necesita un mínimo de 3 000 galones para sus camiones durante el mes entrante. Tiene una capacidad máxima de almacenamiento de combustible de 4 000 galones. Hay disponibles 2 000 galones del combustible A y 4 000 galones del combustible B. La mezcla de combustible debe tener un octanaje de un mínimo de 80.
Cuando se mezclan los combustibles, la cantidad obtenida es tan sólo igual a la suma de las cantidades que se vierten en la mezcla. El octanaje es el promedio ponderado de los octanos individuales, ponderados en proporción con sus respectivos volúmenes.
Se sabe lo siguiente. El combustible A tiene 90 octanos y cuesta 1.20 dólares por galón. El combustible B tiene 75 octanos y cuesta 0.90 dólares por galón.
a) Escriba las ecuaciones que expresan esta información.
b) Resuelva el problema utilizando Solver de Excel, proporcionando la cantidad de cada combustible que se usará. Plantee los supuestos necesarios para resolver este problema.
4. Se está preparando la dieta para los dormitorios de la Universidad de Arizona. El objetivo es alimentar a los estudiantes al costo mínimo, pero la dieta debe contener entre 1 800 y 3 600 calorías. La dieta debe tener un máximo de 1 400 calorías de almidones y un mínimo de 400 de proteína. La dieta estará compuesta por dos alimentos: A y B. El alimento A cuesta 0.75 dólares por libra y contiene 600 calorías, 400 de ellas de proteína y 200 de almidones. No se pueden utilizar más de dos libras del alimento A por estudiante. El alimento B cuesta 0.15 dólares por libra y contiene 900 calorías, de las cuales 700 son de almidones, 100 de proteína y 100 de grasa.
a) Escriba las ecuaciones que representan esta información.
b) Resuelva gráficamente el problema indicando las cantidades de cada alimento que se deben usar.
4. a) 600A + 900B < 3 600
600A + 900B > 1 800
200A + 700B < 1 400
400A + 100B > 400
A < 2
Minimizar 0.75A + 0.15B
b) A = 0.54
B = 1.85
Obj = 0.68
3. Una compañía manufacturera ha descontinuado la producción de una línea de productos que no era rentable. Por ello, se ha creado un exceso considerable de capacidad de producción. La gerencia está considerando la posibilidad de dedicar este exceso de capacidad a uno o más de tres productos: X1, X2 y X3.
Las horas máquina requeridas por unidad son:
a) Plantee las ecuaciones que se pueden resolver para maximizar la utilidad por semana.
b) Resuelva las ecuaciones utilizando Solver de Excel.
c) ¿Cuál es la solución óptima? ¿Qué cantidad de cada producto se debería fabricar y cuál sería la utilidad resultante?
d) ¿Cuál es la situación en lo que respecta a los grupos de máquinas? ¿Se utilizaría toda la capacidad o habría tiempo disponible sin usar? ¿X3 estará a su capacidad máxima de ventas?
e) Suponga que se pueden obtener 200 horas adicionales por semana de los molinos trabajando horas extra. El costo incremental sería 1.50 dólares por hora. ¿Recomendaría que se hiciera? Explique cómo llegó a su respuesta.
