Análisis de Sensibilidad de la solución cuando cambia un coeficiente de una variable en la Función Objetivo.

En los resultados de computadora se lee para el coeficiente actual (CURRENT COEF) de la variable X1 el crecimiento permitido (ALLOWABLE INCREASE) que indica un valor infinito. De igual manera se lee el decrecimiento permitido para el valor actual ( ALLOWABLE DECREASE) de ese coeficiente que indica un valor de 2. 

Igualmente proporciona los montos permitidos de decrecimiento y crecimiento permitidos para el coeficiente de la variable X2. Con esta información pueden calcularse los límites inferior y superior permitidos, en esta solución básica óptima, para el coeficiente de cada variable en la Función Objetivo; es decir, los Rangos de Variación de los coeficientes de las variables de decisión dentro de los cuales la base no cambia (3). El coeficiente de la variable X1 es actualmente 6 y el incremento permitido es infinito, por lo que el límite superior de crecimiento sería teóricamente infinito. Aunque esto en la práctica no es cierto, lo es desde el punto de vista matemático y por ello se asume de esa forma. 

El decrecimiento permitido es de 2 unidades y por lo tanto el límite inferior del rango de variación permitido, para que la solución óptima no cambie, es 4. De manera similar se obtienen los límites de variación para el coeficiente de la variable X2.

La interpretación de estos valores tiene que ver con el contenido o significado de cada variable y del objetivo, dentro del modelo. No habiéndose definido las variables, ni las restricciones, ni el objetivo, se interpretarán en forma general: 

El coeficiente de la variable X1 PUEDE variar entre 4 e infinito y la solución básica seguirá siendo la misma. Dentro de ese rango el valor de la Función Objetivo, puede variar dependiendo del valor que tome ese coeficiente dentro de ese rango. 

Esto es así por lo siguiente: Si el coeficiente cambia dentro de ese rango, la solución básica es la misma; es decir, X1 por ejemplo seguirá igual. Si el coeficiente de esa variable cambia a 5 (un valor dentro del rango) entonces, en lugar de multiplicar X1, que sigue igual, por el coeficiente 6 (que tiene actualmente) se multiplicará por 5, y el valor del objetivo disminuirá. 

Si cambia a 10 el objetivo aumentará. Si cambia a 4 el valor del objetivo disminuirá y como está en uno de los límites del rango será siempre una indicación de que el modelo tiene solución óptima alterna. 

Si la variable X1, no hubiese sido básica, tuviese valor cero, entonces el valor del objetivo no variaría dentro de ese rango. Esto es así, porque la variable seguiría siendo la misma y multiplicar cero por cualquier valor dentro del rango del coeficiente no haría variar el valor del objetivo. (Un análisis similar se efectuaría para el rango de variación del coeficiente de la variable X2).