SECCION D. Análisis de Sensibilidad de la Solución Optima y Dualidad en Modelos Lineales - I

Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la teoría de análisis de sensibilidad en Programación Lineal 

1 Análisis de Sensibilidad, llamado también Análisis de Post-optimización, es una estrategia utilizada para tomar en consideración los cambios que pueden ocurrir en los elementos componentes del modelo. Permite conocer cuán sensible es la solución óptima a cambios que ocurran en coeficientes, variables, restricciones y Función Objetivo. 

2 Siendo determinístico, el modelo de Programación Lineal, asume que se conocen con certeza sus datos de insumo. Sin embargo, nada en la vida es constante. Por ello, el análisis de sensibilidad justifica plenamente la utilización de este modelo al presentar los efectos de los cambios que pueden ocurrir durante el periodo de planificación para el que se está utilizando el modelo, y aún durante la solución del mismo. 

3 Cuando cambia un número, insumo del modelo, tal como un coeficiente o parámetro, o un lado derecho de una restricción, el análisis de sensibilidad de la solución muestra un rango de valores dentro de los cuales ese número puede cambiar sin cambiar la solución básica obtenida. 

4 Disminuir el lado derecho de una restricción del Tipo “mayor o igual que” ( ³ ) o incrementarlo en una restricción del Tipo “menor o igual que” ( £ ) implica hacerla más fácil de satisfacer. El espacio de solución, en estos casos, se expande o lo deja igual. 

5 Disminuir el lado derecho de una restricción del Tipo “menor o igual que” ( £ ) o incrementarlo en una restricción del Tipo “mayor o igual que” ( ³ ) implica hacerla más difícil de satisfacer. El espacio de solución, en estos casos, se contrae o lo deja igual. 

6 Cuando ocurren cambios en el número de variables, aparece una nueva restricción o cambian todos los coeficientes en el objetivo, el análisis de sensibilidad indicará el efecto que esto ocasiona sobre la solución básica. 

7 Debe recordar que el análisis se refiere a la sensibilidad de la solución básica óptima, no a la sensibilidad de un coeficiente o de una restricción, etc. 

8 La Dualidad en Programación Lineal tiene su esencia en el hecho de existir dos modelos lineales cuando se ha planteado sólo uno para resolver un problema específico. 

9 El modelo Lineal asociado al Modelo Lineal Original o Principal se denomina Modelo Dual. Cuando se obtiene la solución de uno, se está obteniendo también la solución del otro. 

10 El Modelo Dual contiene: a) Una cantidad de variables igual a la cantidad de restricciones que existan en el modelo original, b) Una cantidad de restricciones igual a la cantidad de variables que existan en el modelo original.