Solución ele Modelos Lineales con el Método Gráfico.- I

Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la teoría del método gráfico 

1- En el análisis cuantitativo, una vez que se ha formulado y construido un modelo lineal para resolver un problema existente, en un sistema cualquiera, es necesario resolverlo. 

2- La solución de un modelo lineal muestra siempre un conjunto convexo delimitado por las restricciones del mismo y en el cual, si existe solución posible, al menos uno de sus puntos extremos es la solución óptima. Un punto extremo existe en h intersección de. al menos, dos rectas. 

3- El método gráfico se usa para resolver modelos lineales con dos variables y muestra el conjunto convexo que constituye la denominada región solución y el(los) punto(s) s extremo(s) que proporciona(n) la solución del modelo. 

4- El Método Gráfico permite conocer la base matemática de la solución de modelos lineales, los conjuntos convexos, y observar gráficamente situaciones que se presentan en modelos de cualquier tamaño. Esto ayuda a la comprensión de la Programación Lineal. 

5- El proceso para trabajar con el Método Gráfico sigue los pasos siguientes: a) Graficar las restricciones como igualdades y luego determinar el área correspondiente a la desigualdad, sombreando el espacio correspondiente, b) Determinar el área común a todas las restricciones, c) Evaluar la Función Objetivo en cada punto extremo del espacio de soluciones posibles. El punto o los puntos extremos en el que se obtenga el mejor valor, determinarán la solución del modelo. 

6- Existe un procedimiento alterno al punto c). señalado en el Método Gráfico, para obtener la solución del modelo. Este procedimiento alterno consiste en graficar la Función Objetivo con un valor arbitrario dentro de la región solución. Luego se desplaza paralelamente en la dirección que incremente su valor (si está maximizando) o decrezca su valor (si está minimizando). El punto o los puntos extremos que toque esa Función Objetivo antes de salir totalmente fuera de la región de soluciones posibles determinarán el óptimo, o solución del modelo.

7- Al conjunto convexo de solución se le llama región de soluciones posibles, porque todos los puntos de esa región satisfacen TODAS las restricciones del modelo.