lunes, 3 de noviembre de 2014

MODELO M/M/1 según la Notación de Kendall. - I

Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la teoría 
1. Este modelo se deriva en sistemas de espera descritos con los siguientes aspectos: 
a) Proceso de llegada: Fuente infinita, llegadas simples, no controladas, que ocurren independientemente, de acuerdo a la distribución Poisson, 
b) Configuración de la fila: Fila única sin restricción en el número de unidades, 
c) Disciplina en la fila: Unidades pacientes. 
d) Disciplina en el servicio: Primero que llega, primero que sale. 
e) Servicio: Un solo servidor, y los tiempos en que se presta el servicio se distribuyen exponencialmente. 
2. La derivación del modelo está bien documentada en la bibliografía de la asignatura. A continuación se presentan las ecuaciones componentes del modelo que describe este sistema:
5. Muchas decisiones en sistemas de espera involucran comparación de conductas en el largo plazo. En esos casos los resultados en régimen estacionario son suficientes. Si se sabe que no es estacionario, una forma de eliminar esa dificultad, es aislar los periodos de tiempo donde el proceso es relativamente estacionario, restringiendo el modelo y sus conclusiones a esos períodos.
6. El intervalo de tiempo en que l y m pueden ser consideradas constantes debe ser sensiblemente mayor que el necesario para lograr la estabilización. Es conveniente tomar como intervalo de medida una duración superior a 3 ó 4 veces la duración de la estabilización. 
7. En régimen permanente o estacionario, la solución del modelo proporciona: Las Probabilidades en Proceso Estacionario y las Características Operacionales que informan cómo esta operando el sistema. Así pues proporciona: a) Po: que es la probabilidad de que exista cero unidades en el sistema, b) Pn: Probabilidad de que existan n unidades en el sistema, para n>0, c) Tiempopromedio esperado en la fila, d) Tiempo promedio esperado en el sistema, e) Número promedio de unidades en el sistema, f) Número promedio de unidades en la fila. Como todo valor promedio, tiene sus varianzas respectivas.
8. Otros valores, derivados de las distribuciones Poisson y Exponencial, también pueden ser usados para ayudar en la toma de decisiones. Estos son: a) Probabilidad de que la unidad espere más de t unidades de tiempo en el sistema y b) Probabilidad de que la unidad espere más de t unidades de tiempo en la fila.

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